11B. Cho ABC có ba đường trung tuyến AM, BN, CP cắt nhau tại G. Biết AG = BG = CG. Chứng minh ABC đều.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
0
16 tháng 5 2022
a: Xét ΔABC có
BN là đường trung tuyến
AM là đường trung tuyến
BN cắt AM tại G
Do đó: G là trọng tâm của ΔABC
=>AG=2GM
mà AG=GG'
nên GG'=2GM
=>M là trung điểm của GG'
b: Xét tư sgiác BGCG' có
M là trung điểm của BC
M là trung điểm của GG'
Do đó: BGCG' là hình bình hành
Suy ra: CG=BG' và CG//BG'
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
17 tháng 9 2023
Ta có:
\(\dfrac{{AG}}{{AM}} = \dfrac{6}{9} = \dfrac{2}{3}\);
\(\dfrac{{BG}}{{BN}} = \dfrac{4}{6} = \dfrac{2}{3}\);
\(\dfrac{{CG}}{{CP}} = \dfrac{4}{6} = \dfrac{2}{3}\).
H
2 tháng 4 2018
a, Xét tam giác ABC có G là trọng tâm
=> \(PG=\frac{1}{3}PC\) ( t/c trọng tâm tam giác )
Xét tam giác ABG có GP và AF là các trung tuyến
Mà GP cắt AF tại I nên I là trọng tâm
=> \(PI=\frac{1}{3}PG=\frac{1}{3}\cdot\frac{1}{3}PC=\frac{1}{9}PC\) ( đpcm )
Bài làm
Ta có: \(AG=\frac{2}{3}AM\)
\(CG=\frac{2}{3}CP\)
\(BG=\frac{2}{3}BN\)
Mà AG = BG = CG
=> \(\frac{2}{3}AM=\frac{2}{3}CP=\frac{2}{3}BN\)
=> \(AM=CP=BN\)
Vì AG = GC ( gt )
=> Tam giác AGC cân tại G
Mà BN là đường trung tuyến và G thuộc BN
=> GN cũng là đường trung tuyến
=> GN là đường cao ( do tam giác AGC cân ở G )
=> Tam giác ABC cân ở B
=> AB = BC (1)
Vì AG = GB ( gt )
=> Tam goác AGB cân tại G
Mà CP là đường trung tuyến và G thuộc CP
=> GN là đường trung tuyến
Và GN cũng là đường trung tuyến của tam giác cân AGC
=> GN cũng là đường cao
=> CP cũng là đường cao.
=> Tam giác ACB cân ở C
=> AC = BC (2)
Vì BG = GC ( gt )
=> Tam giác BGC cân tại G
Mà AM là đường trung tuyến và G thuộc AM
=> GM cũng là đường trung tuyến của tam giác GBC
Và GM là đường cao
=> AM cũng là đường cao
=> Tam giác ABC cân ở A
=> AB = AC (3)
Từ (1) và (2) và (3) => AB = AC = BC
=> Tam giác ABC đều.
# Học tốt #
Ta có: AG = GB (gt) => t/giác AGB cân tại G có GN là đường trung tuyến
=> GN cũng là đường cao của t/giác AGB
Hay CN là đường cao của t/giác ABC (Do C, G, N | | | )
mà CN cũng là đường trung tuyến
=> t/giác ACB cân tại C => AC = CB (1)
BG = GC (gt) => t/giác BGC cân tại G có GM là đường trung tuyến
=> GM cũng là đường cao của t/giác GBC
hay AM là đường cao của t/giác ABC (Do A; G; M | | | )
mà AM cũng là đường trung tuyến của t/giác ABC
=> t/giác ABC cân tại A => AB = AC (2)
Từ (1) và (2) => AB = AC = BC
=> t/giác ABC đều