cho a,b,c,d là các số nguyên dương thỏa mãn :\(a^2+c^2=b^2+d^2\)CMR:a+b+c+d là hợp số
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
VP
0
VN
16 tháng 5 2022
Xét : \(\left(a^2+b^2+c^2+d^2\right)-\left(a+b+c+d\right)\)
\(=a\left(a-1\right)+b\left(b-1\right)+c\left(c-1\right)+d\left(d-1\right)\)
Vì \(a\) là số nguyên dương nên \(a,\left(a-1\right)\) là hai số tự nhiên liên tiếp .
\(\Rightarrow a\left(a-1\right)\) chia hết cho 2. Tương tự ta có : \(b\left(b-1\right);c\left(c-1\right);d\left(d-1\right)\) đều chia hết cho 2.
\(\Rightarrow a\left(a-1\right)+b\left(b-1\right)+c\left(c-1\right)+d\left(d-1\right)\) là số chẵn .
Lại có : \(a^2+c^2=b^2+d^2\Rightarrow a^2+b^2+c^2+d^2=2\left(b^2+d^2\right)\) là số chẵn .
Do đó : \(a+b+c+d\) là số chẵn mà \(a+b+c+d>2\) (Do \(a,b,c,d\inℕ^∗\))
Vậy : \(a+b+c+d\) là hợp số .
MN
29 tháng 3
Xét :
Vì là số nguyên dương nên là hai số tự nhiên liên tiếp .
chia hết cho 2. Tương tự ta có : đều chia hết cho 2.
là số chẵn .
Lại có : là số chẵn .
Do đó : là số chẵn mà (Do )
Vậy : là hợp số .
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 1 2023
Lời giải:
$a^2+b^2+c^2+d^2=(a+b)^2-2ab+(c+d)^2-2cd$
$=(a+b)^2+(c+d)^2-2ab-2cd$
$=(a+b+c+d)^2-2(a+b)(c+d)-2ab-2cd\vdots 2$
$\Rightarrow (a+b+c+d)^2\vdots 2$
$\Rightarrow a+b+c+d\vdots 2$
Mà $a,b,c,d$ là số nguyên dương nên $a+b+c+d>2$
Vậy $a+b+c+d$ là số chẵn lớn hơn 2, do đó nó là hợp số (đpcm)
PB
0
BT
4
25 tháng 4 2017
Theo hằng đẳng thức
\(a^2+b^2=\left(a+b\right)^2-2ab;\)
\(c^2+d^2=\left(c+d\right)^2-2cd\)
\(\Rightarrow\)
\(a^2+b^2\)và \(a+b\) cùng chẵn, hoặc cùng lẻ;
\(c^2+d^2\) và \(c+d\)cùng chẵn hoặc cùng lẻ. Kết hợp với
\(a^2+b^2=c^2+d^2\Rightarrow a+b\) và \(c+d\) cùng chẵn hoặc cùng lẻ
Từ đó \(a+b+c+d\)chẵn, và vì \(a+b+c+d\ge4\)
nên \(a+b+c+d\) là hợp số.
5 tháng 5 2017
Xét ( a2 + b2 + c2 + d2 ) - ( a + b + c + d)
= a(a -1) + b( b -1) + c( c – 1) + d( d – 1)
Vì a là số nguyên dương nên a, (a – 1) là hai số tự nhiên liên tiếp
=> a(a-1) chia hết cho 2. Tương tự ta có b(b-1); c(c-1); d(d-1) đều chia hết cho 2
=> a(a -1) + b( b -1) + c( c – 1) + d( d – 1) là số chẵn
Lại có a2 + c2 = b2 + d2=> a2 + b2 + c2 + d2 = 2( b2 + d2) là số chẵn.
Do đó a + b + c + d là số chẵn mà a + b + c + d > 2 (Do a, b, c, d thuộc N*)
a + b + c + d là hợp số.
NG
16 tháng 3 2022
Ta có: a+b+c+d-(a+b+c+d) = a(a-1)+b(b-1)+c(c-1)+d(d-1) Vì a,b,c,d nguyên dương nên a(a-1), b(b-1), c(c-1), d(d-1) là các số nguyên dương liên tiếp => a(a-1),b(b-1),c(c-1),d(d-1) chia hết cho 2 => a(a-1)+b(b-1)+c(c-1)+d(d-1) chia hết cho 2 Hay a+b+c+d-(a+b+c+d) chia hết cho 2 <=> 2( a+b) - (a+b+c+d) chia hết cho 2 (Vì a+b=c+d) Vì 2( a+b) chia hết cho 2, a+b+c+d-(a+b+c+d) chia hết cho 2 => a+b+c+d chia hết cho 2=> a+b+c+d là số chẵn Lại có: a+b+c+d ≥ 4 (a,b,c,d nguyên dương) Do đó a+b+c+d là hợp số, đccm. (Vì là số chẵn và lớn hơn 4).
17 tháng 4 2021
Có $a^2+b^2+c^2+d^2+e^2=(a+b)^2+(c+d)^2+e^2-2ab-2cd$
$=(a+b+c+d)^2+e^2 -2.(a+b)(c+d)-2ab-2cd$
$=(a+b+c+d+e)^2-2.(a+b+c+d).e-2.(a+b)(c+d)-2ab-2cd$
Mà $a^2+b^2+c^2+d^2+e^2\vdots 2;-2.(a+b+c+d).e-2.(a+b)(c+d)-2ab-2cd \vdots 2$ nên $(a+b+c+d+e)^2 \vdots 2$
Suy ra $a+b+c+d+e \vdots 2$
$a;b;c;d;e$ nguyên dương nên $a+b+c+d>2$
suy ra $a+b+c+d+e$ là hợp số
KM
1
NL
9 tháng 1 2016
Theo hằng đẳng thức
a^2+b^2=(a+b)^2-2ab;
c^2+d^2=(c+d)^2-2cd.
Suy ra a^2+b^2 và a+b cùng chẵn, hoặc cùng lẻ;
c^2+d^2 cùng chẵn hoặc cùng lẻ. Kết hợp với
a^2+b^2=c^2+d^2 ta suy ra a+b và c+d cùng chẵn,
hoặc cùng lẻ. Từ đó a+b+c+d chẵn, và vì
a+b+c+d>=4 nên a+b+c+d là hợp số.
tick cho mk nha
\(a^2+c^2+2ac+2bd=b^2+d^2+2ac+2bd\)
\(\left(a+c\right)^2-\left(b+d\right)^2=2\left(ac-bd\right)\)
\(\left(a+c+b+d\right)\left(a+c-b-d\right)=2\left(ac-bd\right)\)
Nếu ac =bd => a+c =b+d => a+c+b+d = 2(a +c) => là hợp số
Nếu ac -bd khác 0 => ?????????????????