Cho hình thoi ABCD. Trên nữa mặt phẳng bờ BD có chứa C, vẽ hình bình hành BDEF có DE=DC.Chứng minh rằng C là trực tâm của tam giác AEF
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
9 tháng 7 2021
a) Ta có: ACEF là hình bình hành(gt)
nên AF//EC và AF=EC(Hai cạnh đối trong hình bình hành ACEF)
mà K\(\in\)EC và CE=CK(C là trung điểm của EK)
nên AF//CK và AF=CK
Xét tứ giác AFCK có
AF//CK(cmt)
AF=CF(cmt)
Do đó: AFCK là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
Suy ra: Hai đường chéo AC và FK cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(Định lí hình bình hành)(1)
Ta có: ABCD là hình thoi(gt)
nên Hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường(Định lí hình thoi)(2)
Từ (1) và (2) suy ra FK,BD,CA đồng quy tại một điểm(đpcm)
c) Ta có: BA=BC(ABCD là hình thoi)
mà AB=EC(gt)
và \(EC=\dfrac{1}{2}EK\)(C là trung điểm của EK)
nên \(BC=\dfrac{1}{2}EK\)
Xét ΔBEK có
BC là đường trung tuyến ứng với cạnh EK(C là trung điểm của EK)
\(BC=\dfrac{1}{2}EK\)(cmt)
Do đó: ΔBEK vuông tại B(Định lí 2 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)