cmr 16^n + 12^n - 5^n -1 chia hết cho 187
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
3
0
NM
0
20 tháng 10 2021
Ta chứng minh C chia hết cho 11 và 17 vì 11 và 17 nguyên tố cùng nhau
C chia hết cho 11 vì \(C=\left(16^n-5^n\right)+\left(12^n-1^n\right)⋮11+11⋮11\)
C chia hết cho 17 vì \(C=\left(16^n-1^n\right)+\left(12^n-5^n\right)⋮17+17⋮17\)
Ta có đpcm
NT
1
29 tháng 10 2015
a) \(n^3-4n=n\left(n^2-4\right)=\left(n-2\right)n\left(n+2\right)\)
vì n chẵn nên đặt n=2k
\(=>\left(2k-2\right).2k.\left(2k+2\right)=8\left(k-1\right)k\left(k+1\right)\)
vì \(\left(k-1\right)k\left(k+1\right)\)là 3 số tn liên tiếp =>chia hết cho 2
=>\(8\left(k-1\right)k\left(k+1\right)\)chia hết cho 16
\(n^3+4n=n^3-4n+8n\)
đặt n=2k
=>\(8\left(k-1\right)k\left(k+1\right)+16k\)
mà \(8\left(k-1\right)k\left(k+1\right)\)chia hết cho 16 nên \(8\left(k-1\right)k\left(k+1\right)+16k\)chia hết cho 16
LB
26 tháng 2 2022
Ta có: n5−n=n(n4−1)=n(n−1)(n+1)(n2+1)
CM n5−n⋮3
Ta thấy n,n+1,n−1 là ba số nguyên liên tiếp nên chắc chắn tồn tại một số chia hết cho 3
⇒n(n−1)(n+1)⋮3⇔n5−n⋮3(1)
CM n5−n⋮5
+) n≡0(mod5)⇒n5−n=n(n−1)(n+1)(n2+1)⋮5
+) n≡1(mod5)⇒n−1≡0(mod5)⇒n5−n=n(n−1)(n+1)(n2+1)⋮5
+) n≡2(mod5)⇒n2≡4(mod5)⇒n2+1≡0(mod5)
⇒n5−n=n(n−1)(n+1)(n2+1)⋮5
+) n≡3(mod5)⇒n2≡9(mod5)⇒n2+1≡0(mod5)
⇒n5−n=n(n−1)(n+1)(n2+1)⋮5
+) n≡4(mod5)⇒n+1≡0(mod5)
⇒n5−n=n(n+1)(n−1)(n2+1)⋮5
Do đó, n5−n⋮5(2)
CM n5−n⋮16
Vì n lẻ nên đặt n=4k+1;4k+3 Khi đó:[n2=16k2+1+8kn2=16k2+9+24k⇒ n2≡1(mod8)
⇒n2−1⋮8
Mà n lẻ nên n2+1⋮2
Do đó n5−n=n(n2−1)(n2+1)⋮16(3)
Từ (1),(2),(3)⇒n5−n⋮(16.3.5=240) (đpcm)
Chúc bạn học tốt!
Đề bài sai nhé !
Sửa lại:Chứng minh rằng với n chẵn thì \(16^n+12^n-5^n-1\) chia hết cho 187
Ta có nhận xét vô cùng quan trọng.Với mọi m chẵn thì ta luôn có \(a^m-b^m⋮a+b\)
Khi đó
\(16^n+12^n-5^n-1\)
\(=\left(16^n-1^n\right)+\left(12^n-5^n\right)⋮17\)
\(=\left(16^n-5^n\right)+\left(12^n-1^n\right)⋮11\)
Mà \(\left(17;11\right)=1\Rightarrowđpcm\)