Question

[Du Dư Huệ]

Cho 2 điểm A(2;1) B(-1;-3) vag đường thẳng d1: x+y+3=0, d2: x-5y -16=0. Tìm toạ độ các điểm C,D lần lượt thuộc d1,d2 sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

Gọi tọa độ C và D lần lượt là \(C\left(c;-c-3\right)\) ; \(D\left(5d+16;d\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AD}=\left(5d+14;d-1\right)\\\overrightarrow{BC}=\left(c+1;-c\right)\end{matrix}\right.\)

Để ABCD là hbh \(\Leftrightarrow\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5d+14=c+1\\d-1=-c\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}c-5d=13\\c+d=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}d=-2\\c=3\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}C\left(3;-6\right)\\D\left(6;-2\right)\end{matrix}\right.\)