Bài toán:Cho tam giác ABC. Một đường thẳng d bất kì cắt 3 cạnh BC,CA,AB lần lượt tại X,Y,Z. Chứng minh rằng trung điểm AX,BY,CZ thẳng hàng.
Mọi người giúp mình với.Ngày 23 tháng 4 là mk phải nộp rồi!
Thanks!!! ^o^
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
UI
19 tháng 8 2020
a) de dang chung minh \(HX//BC\) (tinh chat duong trung binh)
nen ta c/m duoc BHXC la hinh thang can
=> O thuoc trung truc HX ( do truc doi xung cua hinh thang can)
tuong tu ta cung c/m duoc O thuoc trung truc HZ,HY
Suy ra O la tam (XYZ)
22 tháng 12 2016
(Đề hay quá!)
Gọi \(X\) là trung điểm \(BC\). CM được \(DF,AI,MN\) đồng quy tại điểm ta gọi là \(K\).
Theo tính chất đường trung bình ta có \(MN\) song song \(AB\).
Do tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) cũng suy ra \(AB\) song song với \(IE\).
Áp dụng định lí Thales liên tục ta có:
\(\frac{AN}{IE}=\frac{MN}{MI}=\frac{KA}{KI}=\frac{AP}{ID}\).
Do \(ID=IE\) nên \(AN=AP\). Kết thúc chứng minh.
31 tháng 1
a:
Sửa đề: Chứng minh ΔCNB~ΔAMC
Ta có: \(\widehat{ICA}+\widehat{ICB}=\widehat{ACB}=90^0\)
\(\widehat{ICB}+\widehat{NCB}=\widehat{ICN}=90^0\)
Do đó: \(\widehat{ICA}=\widehat{NCB}\)
Ta có: \(\widehat{NCB}+\widehat{ACB}+\widehat{MCA}=180^0\)
=>\(\widehat{NCB}+\widehat{MCA}=180^0-90^0=90^0\)
mà \(\widehat{NCB}+\widehat{NBC}=90^0\)(ΔNBC vuông tại N)
nên \(\widehat{NBC}=\widehat{MCA}\)
Xét ΔCNB vuông tại N và ΔAMC vuông tại M có
\(\widehat{CBN}=\widehat{ACM}\)
Do đó: ΔCNB~ΔAMC
b: Xét tứ giác ICNB có \(\widehat{ICN}+\widehat{IBN}=90^0+90^0=180^0\)
nên ICNB là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{INC}=\widehat{IBC}\)
=>\(\widehat{INC}=\widehat{ABC}\)
Xét ΔCNI và ΔCBA có
\(\widehat{INC}=\widehat{ABC}\)
\(\widehat{NCI}=\widehat{BCA}\left(=90^0\right)\)
Do đó: ΔCNI~ΔCBA
c: Xét tứ giác AMCI có
\(\widehat{MAI}+\widehat{MCI}=90^0+90^0=180^0\)
=>AMCI là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{MAC}=\widehat{MIC}\)
Vì CIBN là tứ giác nội tiếp
nên \(\widehat{CIN}=\widehat{CBN}\)
Ta có: \(\widehat{MAC}+\widehat{MCA}+\widehat{CBN}+\widehat{NCB}=90^0+90^0=180^0\)
=>\(\widehat{MAC}+\widehat{CBN}+90^0=180^0\)
=>\(\widehat{MAC}+\widehat{CBN}=90^0\)
=>\(\widehat{MIC}+\widehat{NIC}=90^0\)
=>\(\widehat{MIN}=90^0\)
27 tháng 6 2021
Gọi MO,NO cắt đường thẳng BC lần lượt tại R,S.
Xét \(\Delta XAC\): M là trung điểm cạnh AC, MO || AX vì cùng vuông góc AC, suy ra MO đi qua trung điểm XC
Ta có R là trung điểm XC, MN || XC vì MN là đường trung bình \(\Delta ABC\), suy ra \(M\left(CXRN\right)=-1\)
Tương tự thì \(N\left(YBSM\right)=-1\)
Do đó \(M\left(CXRN\right)=N\left(YBSM\right)\) hay \(M\left(QPON\right)=N\left(QPOM\right)\)
Suy ra P,O,Q thẳng hàng.