Cho đường tròn (O) đường kính AB.Vẽ dây CD vuông góc với AB tại I.Trên cung nhỏ AC lấy M.Tia AM cắt CD tại S.
CM MB là tia phân giác của \(\widehat{CMD}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
26 tháng 7 2023
a: góc AMB=1/2*sđ cung AB=90 độ
góc FEB+góc FMB=180 độ
=>FMBE nội tiếp
b: Xét ΔKAB có
AM,KE là đường cao
KE cắt AM tại F
=>F là trực tâm
=>BF vuông góc AK
21 tháng 1 2022
a) Xét (O): E \(\in\) (O) (gt).
\(\Rightarrow\) \(\widehat{AEB}=90^o\) (Góc nội tiếp).
Xét tứ giác BEFI:
\(\widehat{AEB}+\widehat{CIB}=90^o+90^o=180^o.\)
Mà 2 góc này ở vị trí đối nhau.
\(\Rightarrow\) BEFI là tứ giác nội tiếp đường tròn.
b) Xét (O): \(CD\perp AB\) tại I (gt).
AB là đường kính; CD là dây (gt).
\(\Rightarrow\) I là trung điểm của CD.
Xét tam giác ACD:
AI là đường trung tuyến (I là trung điểm của CD).
AI là đường cao \(\left(AI\perp CD\right).\)
\(\Rightarrow\) Tam giác ACD cân tại A. \(\Rightarrow\) AC = AD (Tính chất tam giác cân).
Xét (O): AC = AD (cmt). \(\Rightarrow sđ\stackrel\frown{AC}=sđ\stackrel\frown{AD}.\)
Xét (O): \(\widehat{ACF}=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{AD}\) (Góc nội tiếp).
Mà \(sđ\stackrel\frown{AD}=sđ\stackrel\frown{AC}\left(cmt\right).\)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{ACF}=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{AC}.\)
Mà \(\widehat{AEC}=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{AC}\) (Góc nội tiếp).
\(\Rightarrow\widehat{ACF}=\widehat{AEC}.\)
Xét tam giác ACF và tam giác AEC:
\(\widehat{A}chung.\)
\(\widehat{ACF}=\widehat{AEC}\left(cmt\right).\)
\(\Rightarrow\) Tam giác ACF \(\sim\) Tam giác AEC (g - g).
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{AC}{AE}=\dfrac{AF}{AC}\) (2 cạnh tương ứng tỉ lệ).
\(\Rightarrow AC^2=AE.AF\left(đpcm\right).\)
5 tháng 3 2023
1: góc AMB=1/2*sđ cung AB=90 độ
góc EFB+góc EMB=90+90=180 độ
=>EFBM nội tiếp
2: góc AMC=1/2*sđ cung AC
góc AMD=1/2*sđcung AD
mà sđ cung AC=sđ cung AD
nên góc AMC=góc AMD
=>MA là phân giác của góc CMD
Xet ΔACE và ΔAMC có
góc ACE=góc AMC
góc CAE chung
=>ΔACE đồng dạng với ΔAMC
=>AC/AM=AE/AC
=>AC^2=AM*AE
Xét \(\left(O,\frac{AB}{2}\right)\)có CD là dây cung, \(AB\perp CD\)
\(\Rightarrow\)B là điểm chính giữa của \(\widebat{CD\Rightarrow sđ\widebat{CB}=sđ\widebat{BD}}\)
Mà \(\widehat{BMC}\)là góc nt chắn \(\widebat{BC}\), \(\widehat{BMD}\)là góc nt chắn \(\widebat{BD}\)
\(\Rightarrow\widehat{BMC}=\widehat{BMD}\)\(\Rightarrow\)MB là p/g \(\widehat{CMD}\)
cảm ơn
bạn sẽ được tích