cho a,b,c>0 và abc=1/(a+b+c). Tìm min P=(a+b)(a+c)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TV
0
TT
0
PN
1
15 tháng 8 2019
\(Q=\frac{a^4}{ab+ca}+\frac{b^4}{ab+bc}+\frac{c^4}{bc+ca}\ge\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{2\left(ab+bc+ca\right)}\)
\(\ge\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(ab+bc+ca\right)}{2\left(ab+bc+ca\right)}\ge\frac{\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}}{2}\ge\frac{1}{6}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=\frac{1}{3}\)
CV
0
NV
0
NV
2
1 tháng 12 2016
Tử là mũ 2 thật hả bạn. Mũ 3 thì giải được còn mũ 2 thì vẫn chưa nghĩ ra
Ta có :
\(abc=\frac{1}{a+b+c}\)
\(\Rightarrow abc.\left(a+b+c\right)=1\)
Lai có : \(P=\left(a+b\right)\left(a+c\right)\)
\(=a^2+ab+bc+ac\)
\(=a.\left(a+b+c\right)+bc\)
Áp dụng BĐT AM - GM ta có :
P= \(a\left(a+b+c\right)+bc\ge2\sqrt{a.\left(a+b+c\right).bc}=2\sqrt{1}=2\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow a.\left(a+b+c\right)=bc\)