Cho a,b,c > 0
Chứng minh a, (a+b)(1/a+1/b) > hoac = 4
b , ( a+b+c)(1/a+1/b+1/c) lon hoc hoac bang 9
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
2 tháng 7 2018
2. Áp dụng bất đẳng thức Cô - si cho 3 số dương \(\frac{a}{b},\frac{b}{c},\frac{c}{a}\)ta có
\(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\ge3\sqrt[3]{\frac{a}{b}.\frac{b}{c}.\frac{c}{a}}\)\(=3\)
Dấu "=" xảy ra <=> a = b = c
TA
0
HT
1
20 tháng 7 2016
ta có (a+b+c)(1/a+1/b+1/c)=1+b/a+c/a+a/b+1+c/b+a/c+b/c+1=3+(a/b+b/a)+(a/c+c/a)+(b/c+c/b)
ta có (a-b)2>0suy ra a/b+b/a> hoặc =2
suy ra (a+b+c)(1/a+1/b+1/c)>hoặc=9
suy ra 1/a+1/b+1/c>hoặc=9/a+b+c
DK
1
7 tháng 9 2017
ta có:\(\frac{a}{a+1}=1-\frac{1}{a+1};\frac{2b}{2+b}=2-\frac{4}{2+b};\frac{3c}{3+c}=3-\frac{9}{3+c}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{1+a}+\frac{2b}{2+b}+\frac{3c}{3+c}\le\left(1+2+3\right)-\left(\frac{1}{a+1}+\frac{4}{b+2}+\frac{9}{c+3}\right)\)
\(\le6-\frac{\left(1+2+3\right)^2}{a+b+c+1+2+3}=6-\frac{36}{7}=\frac{6}{7}\left(Q.E.D\right)\)