giải bất phương trình \(\sqrt{x^2+4x-5}\)≤x+3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 4 2022
a.
\(3\sqrt{-x^2+x+6}\ge2\left(1-2x\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}-x^2+x+6\ge0\\1-2x< 0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}1-2x\ge0\\9\left(-x^2+x+6\right)\ge4\left(1-2x\right)^2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}-2\le x\le3\\x>\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x\le\dfrac{1}{2}\\25\left(x^2-x-2\right)\le0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{1}{2}< x\le3\\\left\{{}\begin{matrix}x\le\dfrac{1}{2}\\-1\le x\le2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow-1\le x\le3\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 4 2022
b.
ĐKXĐ: \(x\ge0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x^2+8x+5}-4\sqrt{x}+\sqrt{2x^2-4x+5}-2\sqrt{x}=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2x^2+8x+5-16x}{\sqrt{2x^2+8x+5}+4\sqrt{x}}+\dfrac{2x^2-4x+5-4x}{\sqrt{2x^2-4x+5}+2\sqrt{x}}=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2x^2-8x+5}{\sqrt{2x^2+8x+5}+4\sqrt{x}}+\dfrac{2x^2-8x+5}{\sqrt{2x^2-4x+5}+2\sqrt{x}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x^2-8x+5\right)\left(\dfrac{1}{\sqrt{2x^2+8x+5}+4\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{2x^2-4x+5}+2\sqrt{x}}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2x^2-8x+5=0\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{4\pm\sqrt{6}}{2}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
28 tháng 2 2021
Do \(x^6-x^3+x^2-x+1=\left(x^3-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{2}>0\) ; \(\forall x\) nên BPT tương đương:
\(\sqrt{13}-\sqrt{2x^2-2x+5}-\sqrt{2x^2-4x+4}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{4x^2-4x+10}+\sqrt{4x^2-8x+8}\le\sqrt{26}\) (1)
Ta có:
\(VT=\sqrt{\left(2x-1\right)^2+3^2}+\sqrt{\left(2-2x\right)^2+2^2}\ge\sqrt{\left(2x-1+2-2x\right)^2+\left(3+2\right)^2}=\sqrt{26}\) (2)
\(\Rightarrow\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow\sqrt{4x^2-4x+10}+\sqrt{4x^2-8x+8}=\sqrt{26}\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(2\left(2x-1\right)=3\left(2-2x\right)\Leftrightarrow x=\dfrac{4}{5}\)
Vậy BPT có nghiệm duy nhất \(x=\dfrac{4}{5}\)
5 tháng 9 2023
a: ĐKXĐ: x>=3
Sửa đề: \(\sqrt{4x-12}-\sqrt{9x-27}+\sqrt{\dfrac{25x-75}{4}}-3=0\)
=>\(2\sqrt{x-3}-3\sqrt{x-3}+\dfrac{5}{2}\sqrt{x-3}-3=0\)
=>\(\dfrac{3}{2}\sqrt{x-3}=3\)
=>\(\sqrt{x-3}=2\)
=>x-3=4
=>x=7(nhận)
b: ĐKXĐ: x>=0
\(\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}< =-\dfrac{3}{4}\)
=>\(\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{3}{4}< =0\)
=>\(\dfrac{4\sqrt{x}-8+3\sqrt{x}+3}{4\left(\sqrt{x}+1\right)}< =0\)
=>\(7\sqrt{x}-5< =0\)
=>\(\sqrt{x}< =\dfrac{5}{7}\)
=>0<=x<=25/49
c: ĐKXĐ: x>=5
\(\sqrt{9x-45}-14\sqrt{\dfrac{x-5}{49}}+\dfrac{1}{4}\sqrt{4x-20}=3\)
=>\(3\sqrt{x-5}-14\cdot\dfrac{\sqrt{x-5}}{7}+\dfrac{1}{4}\cdot2\cdot\sqrt{x-5}=3\)
=>\(\dfrac{3}{2}\sqrt{x-5}=3\)
=>\(\sqrt{x-5}=2\)
=>x-5=4
=>x=9(nhận)
KN
2
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
30 tháng 10 2023
\(\Leftrightarrow x^2-4x+3>0\left(x\ne\pm5\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x< 1\\x>3\end{matrix}\right.\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 10 2023
Lời giải:
ĐK: $25-x^2>0\Leftrightarrow -5< x< 5$
$\frac{x^2-4x+3}{\sqrt{25-x^2}}>0$
$\Leftrightarrow x^2-4x+3>0$ (do $\sqrt{25-x^2}>0$)
$\Leftrightarrow (x-1)(x-3)>0$
$\Leftrightarrow x>3$ hoặc $x<1$
Kết hợp với đkxđ suy ra $3< x< 5$ hoặc $-5< x< 1$
16 tháng 5 2023
2:
a: =>2x^2-4x-2=x^2-x-2
=>x^2-3x=0
=>x=0(loại) hoặc x=3
b: =>(x+1)(x+4)<0
=>-4<x<-1
d: =>x^2-2x-7=-x^2+6x-4
=>2x^2-8x-3=0
=>\(x=\dfrac{4\pm\sqrt{22}}{2}\)
\(\sqrt{x^2+4x-5}\le x+3\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+4x-5\ge0\\x^2+4x-5\le\left(x+3\right)^2\\x+3\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x\le-5\\x\ge1\end{matrix}\right.\\x\ge-7\\x\ge-3\end{matrix}\right.\)
Vậy \(S=[1;+\infty)\)
really giải toán 10 ??