chứng tỏ rằng khi tổng ab + cd thi số abcd chia hết cho 11
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
17 tháng 6 2018
a, Gọi ba số tự nhiên liên tiếp là: a; a+1; a+2 tổng của ba số này bằng: a+a+1+a+2 = 3a + 3 = 3(a+1) là một số chia hết cho 3.
b, Gọi bốn số tự nhiên liên tiếp là: a; a+1; a+2; a+3 tổng của bốn số này bằng: a+a+1+a+2+a+3 = 4a+6, là một số chia không hết cho 4 vì 4a ⋮ 4 và 6 không chia hết cho 4
c, Ta có: a b - b a = 10 a + b - 10 b + a = 9a - 9b = 9(a - b) với a > b
Mà 9(a - b) ⋮ 9 nên a b - b a ⋮ 9
d, Ta có: a b c d = 100 a b + c d = 99 a b + a b + c d
Mà 99 a b ⋮ 11 và a b + c d ⋮ 11 (đề bài), nên a b c d ⋮ 11
PS
1
17 tháng 12 2015
abcd = ab . 100 + cd
= ab . 99 + ab + cd
= ab . 11 . 9 + ( ab + cd )
Vì ab . 11 .9 chia hết cho 11 nên ab + cd chia hết cho 11 thì abcd cũng vậy.
D
1
MA
9 tháng 7 2015
a) ab - ba = a .10+b - (b .10+a)
= a .10+b - b .10 - a
=( a .10 - a)-(b.10-b)
= a.9-b.9
= 9.(a-b) chia het cho 9
b) abcd = ab .100 +cd
= ab .99 +ab+cd
= ab .11 . 9 +(ab+cd)
vì ab .11 .9 chia hết cho 11 nên nếu ab+cd chia hết cho 11 thì abcd chia hết cho 11
10 tháng 10 2018
b)Ta có:abcd=ab.100+cd
=ab.99+ab+cd
=ab.11.99+(ab+cd)
Vì 11\(⋮\)11=>ab.11.9 chia hết cho 11
=>(ab+cd)chia hết cho 11
Vậy abcd chia hết cho 11
k mik nha
HT
1
8 tháng 3 2016
vì 99 = 9 x 11
dấu hiệu chia hết cho 9 là tổng các chữ số chia hết cho 9 nên ab + cd chia hết cho 9 thì adcd sẽ chia hết cho 9 thôi quá rễ hiểu
TD
1
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
1 tháng 8 2023
Một số chia hết cho 11 khi hiệu giữa tổng các chữ số ở vị trí chẵn (hoặc lẻ) với tổng các chữ số ở vị trí lẻ (hoặc chẵn) chia hết cho 11
\(\overline{abcd}⋮11\) khi \(\left(a+c\right)-\left(b+d\right)⋮11\) hoặc \(\left(b+d\right)-\left(a+c\right)⋮11\)
Ta có
\(\overline{ab}+\overline{cd}=10.a+b+10.c+d=\)
\(=11.a+11.c+\left(b+d\right)-\left(a+c\right)=\)
\(=11.\left(a+c\right)+\left(b+d\right)-\left(a+c\right)⋮11\)
Ta có \(11.\left(a+c\right)⋮11\Rightarrow\left(b+d\right)-\left(a+c\right)⋮11\)
\(\Rightarrow\overline{abcd}⋮11\)
abcd = ab * 100 + cd
= ab*99 + ab + cd
= ab*11*9 + (ab + cd)
Mà ab*11*9 chia hết cho 11
=> ab + cd chia hết cho 11
1..2..3..4..5..6..7..8..9.....