Tìm giá trị lớn nhất biểu thức: \(E=\frac{x^2+8}{x^2+2}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
8 tháng 4 2023
1:
a: \(A=2+3\sqrt{x^2+1}>=3\cdot1+2=5\)
Dấu = xảy ra khi x=0
b: \(B=\sqrt{x+8}-7>=-7\)
Dấu = xảy ra khi x=-8
DT
0
TL
0
18 tháng 8 2020
a) ĐKXĐ : \(\hept{\begin{cases}x\ne0\\x\ne-2\end{cases}}\)
\(N=\frac{\left(x+2\right)^2}{x}.\left(1-\frac{x^2}{x+2}\right)-\frac{x^2+6x+4}{x}\)
\(N=\frac{\left(x+2\right)^2}{x}.\frac{x+2-x^2}{x+2}-\frac{x^2+6x+4}{x}\)
\(N=\frac{\left(x+2\right)\left(x+2-x^2\right)-x^2-6x-4}{x}\)
\(N=\frac{x^2+2x-x^3+2x+4-2x^2-x^2-6x-4}{x}\)
\(N=\frac{-x^3-2x^2-2x}{x}\)
\(N=\frac{-x\left(x^2+2x+2\right)}{x}\)
\(N=-\left(x^2+2x+2\right)\)
b) \(N=-\left(x^2+2x+2\right)\)
\(\Leftrightarrow N=-\left(x^2+2x+1+1\right)\)
\(\Leftrightarrow N=-\left(x+1\right)^2-1\le-1\)
Max N = -1 \(\Leftrightarrow x=-1\)
Vậy .......................
1 tháng 12 2018
a, ĐK: \(\hept{\begin{cases}x+2\ne0\\x\ne0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x\ne-2\\x\ne0\end{cases}}\)
b, \(B=\left(1-\frac{x^2}{x+2}\right).\frac{x^2+4x+4}{x}-\frac{x^2+6x+4}{x}\)
\(=\frac{-x^2+x+2}{x+2}.\frac{\left(x+2\right)^2}{x}-\frac{x^2+6x+4}{x}\)
\(=\frac{\left(-x^2+x+2\right)\left(x+2\right)-\left(x^2+6x+4\right)}{x}\)
\(=\frac{-x^3-2x^2+x^2+2x+2x+4-\left(x^2+6x+4\right)}{x}\)
\(=\frac{-x^3-2x^2-2x}{x}=-x^2-2x-2\)
c, x = -3 thỏa mãn ĐKXĐ của B nên với x = -3 thì
\(B=-\left(-3\right)^2-2.\left(-3\right)-2=-9+6-2=-5\)
d, \(B=-x^2-2x-2=-\left(x^2+2x+1\right)-1=-\left(x+1\right)^2-1\le-1\forall x\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x+1=0\Rightarrow x=-1\)
Vậy GTLN của B là - 1 khi x = -1
SG
3
24 tháng 8 2021
\(C=1+\frac{6}{x^2+2}\)
\(\Rightarrow\frac{6}{x^2+2}\)phải lớn nhất hay \(x^2+2\)nhỏ nhất
Mà \(x^2+2\ge2\)\(\Leftrightarrow\frac{x^2+8}{x^2+2}\ge4\)
Mà MaxC=4 khi và chỉ khi x=0
Vậy MaxC=4 khi x=0
24 tháng 8 2021
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
C = \(\frac{x^2+8}{x^2+2}\)
GTLN = 4
vì x = 0
nha bạn chúc bạn học tốt nha
Ta có :\(E=\frac{x^2+8}{x^2+2}\)
\(\Leftrightarrow E=1+\frac{6}{x^2+2}\)
Để E max \(\Leftrightarrow\frac{6}{x^2+2}\)max
\(\Leftrightarrow x^2+2\)min
Mà \(x^2+2\ge2\forall x\)
Dấu " = " xảy ra :
\(\Leftrightarrow x^2=0\)
\(\Leftrightarrow x=0\)
\(\Leftrightarrow E=1+\frac{8}{2}=5\)
Vậy \(Max_E=5\Leftrightarrow x=0\)
Ta có : \(E=\frac{x^2+8}{x^2+2}=\frac{x^2+2+6}{x^2+2}=1+\frac{6}{x^2+2}\)
Vì \(x^2\ge0\forall x\inℝ\Rightarrow x^2+2\ge2\Rightarrow\frac{6}{x^2+2}\le\frac{6}{2}=2\)
=> \(E\le1+3=4\)
Vậy Max E = 4 khi x = 0