Question

[Kaneki Ken]

Ai chưa ngủ hộ tui mấy bài này nhé, 1 thui cx đc :>>

1) Cho a,b thỏa mãn a+b>=2 . CM pt (x^2 + 2a^2b+b^5)(x^2+2ab^2+a^5)=0 luôn có nghiệm

2)Tìm m để pt 2x^2-4mx+2m^2-1=0 (với ẩn x,tham số m) có 2 nghiệm phân biệt x_1,x₂ thỏa mãn 2x₁^2 + 4mx₂+ 2m^2<2017

3) Cho a,b khác 0 thỏa mãn 1/a+1/b=1/2 chứng minh pt (x^2+ax+b)(x^2+bx+a)=0 luôn có nghiệm

Answer 1

[✰๖ۣۜŠɦαɗøω✰]

Đề bài 1 có nhầm chỗ nào không bạn ???

Bài 3 : 

( x² + ax + b )( x² + bx + a ) = 0 \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2+ax+b=0\left(^∗\right)\\x^2+bx+a=0\left(^∗^∗\right)\end{cases}}\)

\(\left(^∗\right)\rightarrow\Delta=a^2-4b,\)Để phương trình có nghiệm thì  \(a^2-4b\ge0\Leftrightarrow a^2\ge4b\Leftrightarrow\frac{1}{a}\ge\frac{1}{2\sqrt{b}}\left(3\right)\)

\(\left(^∗^∗\right)\rightarrow\Delta=b^2-4a\), Để phương trình có nghiệm thì \(b^2-4a\ge0\Leftrightarrow\frac{1}{b}\ge\frac{1}{2\sqrt{a}}\left(4\right)\)

Cộng ( 3 ) với ( 4 ) ta có : \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{1}{2\sqrt{a}}+\frac{1}{2\sqrt{b}}\)

<=> \(\frac{1}{2\sqrt{a}}+\frac{1}{2\sqrt{b}}< \frac{1}{2}\Leftrightarrow\frac{1}{4a}+\frac{1}{4b}< \frac{1}{4}\Leftrightarrow\frac{1}{4}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)< \frac{1}{4}\Leftrightarrow\frac{1}{8}< \frac{1}{4}\)( luôn luôn đúng với mọi a ,b ) 

Answer 2

[Kaneki Ken]

B3 tui lm đc r, bn lm nhìn rối thế @@ Đề bài ko sai đâu hết nhé bn