Question

[Nguyễn Huyền Trang]

cho tam giác đều ABC, M là trung điểm cuar BC. Vẽ tia Mx // AC cắt AB tại E và tia My // AB cắt AC tại F. Chứng minh rằng:

a) Tam giác AEF là tam giác đều.

b) EF// BC

giúp em nhanh vs ạ

Answer 1

[Tran Le Khanh Linh]

a) Có Mx//AC và Mx giao AB tại E => E là trung điểm AB (1) => \(AE=BE=\frac{AB}{2}\)(*)

Lại có My//AB và My giao AC tại F => F là trung điểm AC (2) => \(AF=FC=\frac{AC}{2}\)(**)

Từ (1)(2) => EF//BC (câu b)

=> \(EF=\frac{1}{2}BC\)(***)

AB=BC=AC (\(\Delta\)ABC đều) (****)

Từ (*)(**)(***)(****) => AE=AF=EF => \(\Delta\)AEF đều (đpcm)