Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AH vuông góc với BC tại H.a) Chứng minh rằng \(\Delta AHB=\Delta AHC\).b) Chứng minh rằng HB = HC và \(\widehat{BAH}\)=\(\widehat{CAH}\).c) Kẻ HK \(\perp\)AB tại K và HI \(\perp\)AC tại I. Chứng minh rằng \(\Delta HKB=\Delta HIC\).d) Nối K với I. Chứng minh KI song song với BC.Các bạn chỉ cần làm câu D thôi nhé, ko vẽ hình cũng...
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AH vuông góc với BC tại H.
a) Chứng minh rằng \(\Delta AHB=\Delta AHC\).
b) Chứng minh rằng HB = HC và \(\widehat{BAH}\)=\(\widehat{CAH}\).
c) Kẻ HK \(\perp\)AB tại K và HI \(\perp\)AC tại I. Chứng minh rằng \(\Delta HKB=\Delta HIC\).
d) Nối K với I. Chứng minh KI song song với BC.
Các bạn chỉ cần làm câu D thôi nhé, ko vẽ hình cũng được.
d) Gọi M là giao điểm của HA và KI
\(\Delta\)HKB = \(\Delta\)HIC ( theo c)
=> ^BHK = ^CHI mà ^BHA = ^CHA = 90 độ ( AH vuông BC tại H )
=> ^BHA - ^BHK = ^CHA - ^CHI
=> KHA = ^IHA hay ^KHM = ^IHM (1)
Xét \(\Delta\)IHM và \(\Delta\)KHM có: HK = HI ( \(\Delta\)HKB = \(\Delta\)HIC ) ; ^KHM = ^IHM ( theo (1)) ; HM chung
=> \(\Delta\)IHM = \(\Delta\)KHM
=> ^HMK = ^HMI mà ^HMK + ^HMI = 180 độ
=> ^HMK = ^HMI = 90 độ
hay HA vuông KI
mà HA vuông BC
=> KI // BC
a) Xét tam giác AHB và tam giác AHC có:
AH chung
\(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\left(=90^o\right)\)(do AH _|_ BC)
AB=AC (tam giác ABC cân tại A)
=> Tam giác AHB=tam giác AHC (đpcm)
b) Xét tam giác ABC cân tại A có AH là đường cao
=> AH trùng với đường trung tuyến
=> H là trung điểm BC => HB=HC (đpcm)