Question

[Lê Anh Minh]

Chứng minh hai số sau nguyên tố cùng nhau 2n+5 và 3n +7( Với n là số tự nhiên)

Answer 1

[Đào Nhật Minh]

Đặt UCLN(2n+5, 3n+7)=d

Ta có: 2n+5\(⋮d\)=>3(2n+5)=6n+15\(⋮d\)

3n+7\(⋮d\)=>2(3n+7)=6n+14\(⋮d\)

Vì 6n+15\(⋮d\),6n+14\(⋮d\)=>(6n+15)-(6n+14)=(6n-6n)+(15-14)=0+1=1\(⋮d\)

\(\Rightarrow d\inƯ\left(1\right)=\left\{1\right\}\Rightarrow d=1\)

Vì d=1\(\Rightarrow\)UCLN(2n+5, 3n+7)=1\(\Rightarrow\)hai số 2n+5 và 3n+7 nguyên tố cùng nhau