Question

[Ngô Nguyễn Thu Hà]

Cho tam giác ABC, góc B=2 góc C, đường cao AH. Trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho BE=BH. Chứng minh đường thẳng EH đi qua trung điểm của cạnh BC

Answer 1

[Nhật Minh]

Sửa đề: chứng minh EH đi qua trung điểm AC

Gọi gđ của EH và AC là F

Có: ABC + CBE = 180^o (kề bù)

=> ABC = 180^o - HBE

=> ABC = BEH + BHE

Mà BE = BH => ΔBHE cân => BEH = BHE

=> ABC = 2BHE

=> 2ACB = 2BHE

Mà BHE = FHC (đối đỉnh)

=> FHC = FCH

=> ΔFHC cân => FH = FD (1)

Có: +) AHF + FHC = 90^o

+) HAC + FCH = 90^o

=> AHF = HAF => ΔAFH cân

=> FA = FH (2)

Từ (1) và (2) => FA = FC

=> EH đi qua trung điểm của AC (đpcm)