cho tam giác ABC với AB =AC. lấy I là trung điểm của BC
a, chứng minh rằng góc ABI = góc ACI
b, trên tia đối của tia BC lấy điểm M, trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho CN = BM. CMR: AM= AN
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
31 tháng 12 2021
a: Xét ΔAIB và ΔAIC có
AI chung
IB=IC
AB=AC
Do đó: ΔAIB=ΔAIC
HM
8 tháng 12 2015
a) Xét tam giác ABI và tam giác ACI có: AB=AC
AI là cạnh chung
BI=IC
=>tam giác ABI=tam giác ACI( c.c.c)
=>góc ABI=góc ACI
b) Ta có: MBA+ABI=180o ; ACI+ACN=180o
Mà ABI=ACI
=>MBA=ACN
Xét tam giác AGM và tam giác ACN có:
AB=AC
BM=CN
MBA=ACN
=> tam giác AGM= tam giác ACN (c.g.c)
=>AM=AN( 2 cạnh tương ứng)
AT
24 tháng 12 2016
Ta có hình vẽ sau:
a/ Xét ΔABI và ΔACI có:
AI: Cạnh chung
AB = AC (gt)
BI = CI (gt)
=> ΔABI = ΔACI (c.c.c) (đpcm)
=> \(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\) (2 góc tương ứng)
=> AI là tia p/g của \(\widehat{BAC}\) (đpcm)
b/ Vì AB = AC => ΔABC cân => \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
mà \(\widehat{ABC}+\widehat{ABM}=180^o\) (kề bù)
\(\widehat{ACB}+\widehat{ACN}=180^o\) (kề bù)
=> \(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)
Xét ΔABM và ΔACN có:
BM = CN (gt)
\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\left(cmt\right)\)
AB = AC (gt)
=> ΔABM = ΔACN (c.g.c)
=> AM = AN(2 cạnh tương ứng) (đpcm)
c/ Vì ΔABI = ΔACI (ý a)
=> \(\widehat{AIB}=\widehat{AIC}\) (2 cạnh tương ứng)
mà \(\widehat{AIB}+\widehat{AIC}=180^o\) (kề bù)
=> \(\widehat{AIB}=\widehat{AIC}=\frac{180^o}{2}=90^o\)
=> \(AI\perp BC\left(đpcm\right)\)
AT
24 tháng 12 2016
ta có hình vẽ sau:
a) xét \(\Delta ABI\) và \(\Delta ACI\) có:
\(AB=AC\left(gt\right)\)
\(I\) là cạnh chung
\(BI=CI\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ABI=\Delta ACI\left(c.c.c\right)\)
vì \(\Delta ABI=\Delta ACI\) nên \(\widehat{ABI}=\widehat{ACI}\) (hai góc tương ứng)
\(I\in BC\left(gt\right)\) và \(BI=CI\left(gt\right)\) nên \(AI\) là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)
c) \(I\) là trung điểm của \(BC\) (1)
\(\widehat{AIB}+\widehat{AIC}=180^o\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow AI\perp BC\)
\(\Rightarrow\widehat{AIB}=\widehat{AIC}\) hay \(\widehat{AIM}=\widehat{AIN}\) ( vì \(N;M\in BC\) và \(CN=BM\left(gt\right)\))
\(\Rightarrow IM=IN\) (hai cạnh tương ứng)
b) xét \(\Delta AIM\) và \(\Delta AIN\) có:
\(AI\) là cạnh chung
\(\widehat{AIM}=\widehat{AIN}=90^o\) \(\left(cmt\right)\)
\(IM=IN\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta AIM=\Delta AIN\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow AM=AN\) (2 cạnh tương ứng)
Hình tự vẽ , giải :
a) Vì \(\Delta ABC\) có \(AB=AC\Rightarrow\Delta ABC\) cân tại A \(\Leftrightarrow\widehat{B}=\widehat{C}\) ( T/c tam giác cân )
Có I nằm trên BC ( vì I là trung điểm BC ) nên có \(\widehat{ABI}=\widehat{ACI}\left(\widehat{B}=\widehat{C}\right)\)
b) Có \(\widehat{B}+\widehat{ABM}=180^0=\widehat{C}+\widehat{ACN}\) ( cặp góc kề bù ). Mà \(\widehat{B}=\widehat{C}\Rightarrow\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)
Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta ACN\) : \(BM=CN\left(gt\right)\) ; \(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\left(cmt\right)\) ; \(AB=AC\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ACN\left(c.g.c\right)\Leftrightarrow AM=AN\) ( 2 cạnh tương ứng )