CMR với mọi n thuộc N, các phân số sau tối giản
a, n+3/2n+5 b, 2n+9/3n+14
c,6n+11/2n+5 d,12n+1/30n+2
e,21n+4/14n+3 f,2n+3/n+2
g,n+1/3n+2
giúp mk với mk đang cần rất gấp .Ai làm nhanh cho mk ngay chiều nay hoặc sáng mai mk cho 3tk
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Câu hỏi của ☪Ņĥøķ Ņģøç☪ - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
b1 :
a, gọi d là ƯC(2n + 1;2n +2)
=> 2n + 1 chia hết cho d và 2n + 2 chia hết cho d
=> 2n + 2 - 2n - 1 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1
=> 2n+1/2n+2 là ps tối giản
Bài 1: Với mọi số tự nhiên n, chứng minh các phân số sau là phân số tối giản:
A=2n+1/2n+2
Gọi ƯCLN của chúng là a
Ta có:2n+1 chia hết cho a
2n+2 chia hết cho a
- 2n+2 - 2n+1
- 1 chia hết cho a
- a= 1
Vậy 2n+1/2n+2 là phân số tối giản
B=2n+3/3n+5
Gọi ƯCLN của chúng là a
2n+3 chia hết cho a
3n+5 chia hết cho a
Suy ra 6n+9 chia hết cho a
6n+10 chia hết cho a
6n+10-6n+9
1 chia hết cho a
Vậy 2n+3/3n+5 là phân số tối giản
Mình chỉ biết thế thôi!
#hok_tot#
b: Vì 12n+1 là số lẻ
và 30n+2 là số chẵn
nên 12n+1/30n+2 là phân số tối giản
Bài 1:
Chứng minh rằng: 2n + 1 và 3n + 1 là hai số nguyên tố cùng nhau. (với n ∈∈ N)
Bài giải:
Gọi d = ƯCLN(2n + 1; 3n + 1)
⇒⎧⎨⎩2n+1⋮d3n+1⋮d⇒{2n+1⋮d3n+1⋮d ⇒⎧⎨⎩3(2n+1)⋮d2(3n+1)⋮d⇒{3(2n+1)⋮d2(3n+1)⋮d ⇒⎧⎨⎩6n+3⋮d6n+2⋮d⇒{6n+3⋮d6n+2⋮d
⇒⇒ (6n + 3) – (6n + 2) ⋮⋮ d
⇒⇒1 ⋮⋮d
⇒⇒d = 1
Do đó: ƯCLN(2n + 1; 3n + 1) = 1
Vậy hai số 2n + 1 và 3n + 1 là hai số nguyên tố cùng nhau.
Bài 2:
Chứng minh rằng: 2n + 5 và 4n + 12 là hai số nguyên tố cùng nhau. (với n ∈∈ N)
Bài giải:
Gọi d = ƯCLN(2n + 5; 4n + 12)
⇒⎧⎨⎩2n+5⋮d4n+12⋮d⇒{2n+5⋮d4n+12⋮d ⇒⎧⎨⎩2(2n+5)⋮d4n+12⋮d⇒{2(2n+5)⋮d4n+12⋮d ⇒⎧⎨⎩4n+10⋮d4n+12⋮d⇒{4n+10⋮d4n+12⋮d
⇒⇒ (4n + 12) – (4n + 10) ⋮⋮ d
⇒⇒2 ⋮⋮d
Mà: 2n + 5 là số lẻ nên d = 1
Do đó: ƯCLN(2n + 5; 4n + 12) = 1
Vậy hai số 2n +5 và 4n + 12 là hai số nguyên tố cùng nhau.
Bài 3:
Chứng minh rằng: 12n + 1 và 30n + 2 là hai số nguyên tố cùng nhau. (với n ∈∈ N)
Bài giải:
Gọi d = ƯCLN(12n + 1; 30n + 2)
⇒⎧⎨⎩12n+1⋮d30n+2⋮d⇒{12n+1⋮d30n+2⋮d ⇒⎧⎨⎩5(12n+1)⋮d2(30n+2)⋮d⇒{5(12n+1)⋮d2(30n+2)⋮d ⇒⎧⎨⎩60n+5⋮d60n+4⋮d⇒{60n+5⋮d60n+4⋮d
⇒⇒ (60n + 5) – (60n + 4) ⋮⋮ d
⇒⇒1 ⋮⋮d
⇒⇒d = 1
Do đó: ƯCLN(12n + 1; 30n + 2) = 1
Vậy hai số 12n +1 và 30n +2 là hai số nguyên tố cùng nhau.
Bài 4:
Chứng minh rằng: 2n + 5 và 3n + 7 là hai số nguyên tố cùng nhau. (với n ∈∈ N)
Bài giải:
Gọi d = ƯCLN(2n + 5; 3n + 7) (với d ∈∈N*)
⇒⎧⎨⎩2n+5⋮d3n+7⋮d⇒{2n+5⋮d3n+7⋮d ⇒⎧⎨⎩3(2n+5)⋮d2(3n+7)⋮d⇒{3(2n+5)⋮d2(3n+7)⋮d ⇒⎧⎨⎩6n+15⋮d6n+14⋮d⇒{6n+15⋮d6n+14⋮d
⇒⇒ (6n + 15) – (6n + 14) ⋮⋮ d
⇒⇒1 ⋮⋮d
⇒⇒d = 1
Do đó: ƯCLN(2n + 5; 3n + 7) = 1
Vậy hai số 2n + 5 và 3n +7 là hai số nguyên tố cùng nhau.
Bài 5:
Chứng minh rằng: 5n + 7 và 3n + 4 là hai số nguyên tố cùng nhau. (với n ∈∈N)
Bài giải:
Gọi d = ƯCLN(5n + 7; 3n + 4) (với d ∈∈N*)
⇒⎧⎨⎩5n+7⋮d3n+4⋮d⇒{5n+7⋮d3n+4⋮d ⇒⎧⎨⎩3(5n+7)⋮d5(3n+4)⋮d⇒{3(5n+7)⋮d5(3n+4)⋮d ⇒⎧⎨⎩15n+21⋮d15n+20⋮d⇒{15n+21⋮d15n+20⋮d
⇒⇒ (15n + 21) – (15n + 20) ⋮⋮ d
⇒⇒1 ⋮⋮d
⇒⇒d = 1
Do đó: ƯCLN(5n + 7; 3n + 4) = 1
Vậy hai số 5n + 7 và 3n +4 là hai số nguyên tố cùng nhau.
Bài 6:
Chứng minh rằng: 7n + 10 và 5n + 7 là hai số nguyên tố cùng nhau. (với n ∈∈N)
Bài giải:
Gọi d = ƯCLN(7n + 10; 5n + 7) (với d ∈∈N*)
⇒⎧⎨⎩7n+10⋮d5n+7⋮d⇒{7n+10⋮d5n+7⋮d ⇒⎧⎨⎩5(7n+10)⋮d7(5n+7)⋮d⇒{5(7n+10)⋮d7(5n+7)⋮d ⇒⎧⎨⎩35n+50⋮d35n+49⋮d⇒{35n+50⋮d35n+49⋮d
⇒⇒ (35n + 50) – (35n + 49) ⋮⋮ d
⇒⇒1 ⋮⋮d
⇒⇒d = 1
Do đó: ƯCLN(7n + 10; 5n + 7) = 1
Vậy hai số 7n + 10 và 5n +7 là hai số nguyên tố cùng nhau.
a) Gọi d là ƯCLN(n, n + 1), d ∈ N*
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n⋮d\\n+1⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(n+1\right)-n⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
\(\RightarrowƯCLN\left(n,n+1\right)=1\)
\(\Rightarrow\) \(\frac{n}{n+1}\) là phân số tối giản.
b) Gọi d là ƯCLN(n + 1, 2n + 3), d ∈ N*
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n+1⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(n+1\right)⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}2n+2⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\left(2n+3\right)-\left(2n+2\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
\(\RightarrowƯCLN\left(n+1,2n+3\right)=1\)
\(\Rightarrow\) \(\frac{n+1}{2n+3}\) là phân số tối giản.
c) Gọi d là ƯCLN(21n + 4, 14n + 3), d ∈ N*
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}21n+4⋮d\\14n+3⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(21n+4\right)⋮d\\3\left(14n+3\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}42n+8⋮d\\42n+9⋮d\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\left(42n+9\right)-\left(42n+8\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
\(\RightarrowƯCLN\left(21n+4,14n+3\right)=1\)
\(\Rightarrow\) \(\frac{21n+4}{14n+3}\) là phân số tối giản.
d) Gọi d là ƯCLN(2n + 3, 3n + 5), d ∈ N*
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\3n+5⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(2n+3\right)⋮d\\2\left(3n+5\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}6n+9⋮d\\6n+10⋮d\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\left(6n+10\right)-\left(6n+9\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
\(\RightarrowƯCLN\left(2n+3,3n+5\right)=1\)
\(\Rightarrow\) \(\frac{2n+3}{3n+5}\) là phân số tối giản.
a)Gọi ƯCLN (\(n+3;2n+5\))=d
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(n+3\right)⋮d\Rightarrow2\left(n+3\right)⋮d\Rightarrow\left(2n+6\right)⋮d\\\left(2n+5\right)⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(2n+6\right)-\left(2n+5\right)⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)
⇒ƯCLN (\(n+3;2n+5\))=1
\(\Rightarrow\frac{n+3}{2n+5}\)là phân số tối giản(đpcm)
b)Gọi ƯCLN (\(2n+9;3n+14\))=d
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(2n+9\right)⋮d\Rightarrow3\left(2n+9\right)⋮d\Rightarrow\left(6n+27\right)⋮d\\\left(3n+14\right)⋮d\Rightarrow2\left(3n+14\right)⋮d\Rightarrow\left(6n+28\right)⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(6n+28\right)-\left(6n+27\right)⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)
⇒ƯCLN (\(2n+9;3n+14\))=1
\(\Rightarrow\frac{2n+9}{3n+14}\) là phân số tối giản.(đpcm)
c)Gọi ƯCLN(\(6n+11;2n+5\))=d
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(6n+11\right)⋮d\\\left(2n+5\right)⋮d\Rightarrow3\left(2n+5\right)⋮d\Rightarrow\left(6n+15\right)⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(6n+15\right)-\left(6n+11\right)⋮d\)
\(\Rightarrow4⋮d\)
Mà \(\left(6n+15\right);\left(6n+11\right)⋮̸2\)
\(\Rightarrow d=1\)
⇒ƯCLN(\(6n+11;2n+5\))=1
\(\Rightarrow\frac{6n+11}{2n+5}\)là phân số tối giản (đpcm)
d)Gọi ƯCLN(\(12n+1;30n+2\))=d
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(12n+1\right)⋮d\Rightarrow5\left(12n+1\right)⋮d\Rightarrow\left(60n+5\right)⋮d\\\left(30n+2\right)⋮d\Rightarrow2\left(30n+2\right)⋮d\Rightarrow\left(60n+4\right)⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(60n+5\right)-\left(60n+4\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)
⇒ƯCLN(\(12n+1;30n+2\))=1
\(\Rightarrow\frac{12n+1}{30n+2}\) là phân số tối giản (đpcm)
e)Gọi ƯCLN(\(21n+4;14n+3\))=d
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(21n+4\right)⋮d\Rightarrow2\left(21n+4\right)⋮d\Rightarrow\left(42n+8\right)⋮d\\\left(14n+3\right)⋮d\Rightarrow3\left(14n+3\right)⋮d\Rightarrow\left(42n+9\right)⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(42n+9\right)-\left(42n+8\right)⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)
⇒ƯCLN(\(21n+4;14n+3\))=1
\(\Rightarrow\frac{21n+4}{14n+3}\)là phân số tối giản (đpcm)
f) Gọi ƯCLN(\(2n+3;n+2\))=d
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(2n+3\right)⋮d\\\left(n+2\right)⋮d\Rightarrow2\left(n+2\right)⋮d\Rightarrow\left(2n+4\right)⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(2n+4\right)-\left(2n+3\right)⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)
⇒ƯCLN(\(2n+3;n+2\))=1
\(\Rightarrow\frac{2n+3}{n+2}\)là phân số tối giản (đpcm)
g) Gọi ƯCLN(\(n+1;3n+2\))=d
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(n+1\right)⋮d\Rightarrow3\left(n+1\right)⋮d\Rightarrow\left(3n+3\right)⋮d\\\left(3n+2\right)⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(3n+3\right)-\left(3n+2\right)⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)
⇒ƯCLN(\(n+1;3n+2\))=1
\(\Rightarrow\frac{n+1}{3n+2}\) là phân số tối giản (đpcm)