So sánh:
\(C=\frac{1}{1!}+\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+...+\frac{1}{2019!}và\frac{7}{4}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
12 tháng 3 2020
Tham khảo nhé
Câu hỏi của Assassin_07 - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
12 tháng 3 2020
Ta có: \(\frac{1}{5!}=\frac{1}{1\cdot2\cdot3\cdot4\cdot5}< \frac{1}{3\cdot4\cdot5}\)
\(\frac{1}{6!}< \frac{1}{1\cdot2\cdot3\cdot4\cdot5\cdot6}< \frac{1}{4\cdot5\cdot6}\)
..............
\(\frac{1}{2019!}=\frac{1}{1\cdot2\cdot3\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot2019}< \frac{1}{2017\cdot2018\cdot209}\)
Do đó
\(C< 1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2\cdot3\cdot4}+\frac{1}{4\cdot5\cdot6}+....+\frac{1}{2017\cdot2018\cdot2019}\)
\(C< \frac{3}{2}+\frac{1}{2}\left(\frac{3-1}{1\cdot2\cdot3}+\frac{4-2}{2\cdot3\cdot4}+.....+\frac{2019-2017}{2017\cdot2018\cdot2019}\right)\)
\(C< \frac{3}{2}+\frac{1}{2}\left(\frac{1}{1\cdot2}-\frac{1}{2018\cdot2019}\right)< \frac{3}{2}+\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{1\cdot2}\)
\(\Rightarrow C< \frac{7}{4}\)
Nguồn: Nock Nock
K
22 tháng 2 2020
\(C=\frac{1}{1!}+\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+...+\frac{1}{2019!}\)
\(=\frac{1}{1}+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{1.2.3}+...+\frac{1}{1.2.3...2019}\)
\(=\frac{1}{1}+\frac{1}{1}.\frac{1}{2}+\frac{1}{1}.\frac{1}{2}.\frac{1}{3}+...+\left(\frac{1}{1}.\frac{1}{2}.\frac{1}{3}...\frac{1}{2018}.\frac{1}{2019}\right)\)
\(=\left(1.1.1....1.1\right)+\left(\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2}...\frac{1}{2}.\frac{1}{2}\right)+\left(\frac{1}{3}.\frac{1}{3}.\frac{1}{3}...\frac{1}{3}.\frac{1}{3}\right)+...+\left(\frac{1}{2018}.\frac{1}{2018}\right)+\frac{1}{2019}\)
\(=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+....+\frac{1}{2018}+\frac{1}{2019}\)
Nhận xét rằng:
\(1< \frac{7}{8076};2< \frac{7}{8076};3< \frac{7}{8076};...;\frac{1}{1154}>\frac{7}{8076};\frac{1}{1155}>\frac{7}{8076};...;\frac{1}{2018}>\frac{7}{8076};\frac{1}{2019}>\frac{7}{8076}\)
Do đó:
\(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+....+\frac{1}{2018}+\frac{1}{2019}>\frac{7}{8076}+\frac{7}{8076}+...+\frac{7}{8076}\)
Vì tổng C có 2019 số hạng, suy ra \(C>2019.\frac{7}{8076}=\frac{7}{4}\)
5 tháng 7 2020
Cái bài này bạn muốn làm thì bạn có thể lấy A-B hoặc B-A nếu nó ra kết quả dương thì tức là A>B hoặc B>A nhưng bạn thử cái A-B nhé vì ta sẽ chứng minh được A>B nhé nhưng bạn không thể lấy trực tiếp được mà hay cho lên thành 1011A và 1010B để cho nó tròn và bạn sẽ thực hiện phép tính 1011A -1010B và sẽ ra bằng 1/1011 +1/1012+....+1/2020 bạn có thể lên mạng để họ dạy cách tính ra sao rồi bạn sẽ chuyển A sang vế phải và lúc đó vế trái sẽ là 1010A-1010B tức là bằng 1010x(A-B) nghĩa là bạn phải chứng minh vế phải lớn hơn 0 và bạn cứ tính ra vế phải không phải là ra một kết quả nhưng mà kiểu chứng minh dấu lớn hơn ấy bạn cứ làm đi nó cũng sẽ ra nhé .
XO
12 tháng 8 2019
B = \(\frac{1}{1+2}+\frac{1}{1+2+3}+\frac{1}{1+2+3+4}...+\frac{1}{1+2+3+...+2019}\)
= \(\frac{1}{3}+\frac{1}{6}+\frac{1}{10}+...+\frac{1}{2019\times1010}\)
= \(2\times\left(\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+...+\frac{1}{2019\times2020}\right)\)
= \(2\times\left(\frac{1}{2\times3}+\frac{1}{3\times4}+\frac{1}{4\times5}+...+\frac{1}{2019\times2020}\right)\)
= \(2\times\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{2019}-\frac{1}{2020}\right)\)
= \(2\times\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2020}\right)\)
\(=2\times\frac{1009}{2020}\)
\(=\frac{1009}{1010}< \frac{1010}{1010}=1\)
\(\Rightarrow B< 1\)
NC
28 tháng 9 2020
Xét phân thức phụ sau, với n nguyên dương lớn hơn 1 ta có:
Ta có: \(\frac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}}=\frac{\left(n+1\right)-n}{\left(n+1\right)\sqrt{n}}=\frac{\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)\left(\sqrt{n+1}+\sqrt{n}\right)}{\left(n+1\right)\sqrt{n}}\)
\(< \frac{2\sqrt{n+1}\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)}{\left(\sqrt{n+1}\right)^2\sqrt{n}}=2\left(\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{\left(\sqrt{n+1}\right)\sqrt{n}}\right)\)
\(=2\left(\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\right)\)
=> \(\frac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}}< 2\left(\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\right)\)
Áp dụng vào bài toán ta được:
\(A=2\left(1-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{2019}}-\frac{1}{\sqrt{2020}}\right)\)
\(A=2-\frac{2}{\sqrt{2020}}< 2=B\)
Vậy A < B
14 tháng 5 2019
B= 1/1.2+1/2.3+...+1/2019.2020
B=1/1-1/2+1/2-1/3+...+1/2019-1/2020
B=1-1/2020=2020/2020-1/2020=2019/2020
22 tháng 5 2019
đặt 22018 = a ; 32019 = b ; 52020 = c
Ta có : \(A=\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{a+c}>\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{a+b+c}+\frac{c}{a+b+c}=1\)
\(B=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{2019.2020}\)
\(2B=\frac{2}{1.2}+\frac{2}{3.4}+...+\frac{2}{2019.2020}\)
\(< 1+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{2018.2019}+\frac{1}{2019.2020}\)
\(2B< 1+\frac{3-2}{2.3}+\frac{4-3}{3.4}+....+\frac{2019-2018}{2018.2019}+\frac{2020-2019}{2019.2020}\)
\(2B< 1+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2019}-\frac{1}{2020}=1+\frac{1}{2}-\frac{1}{2020}< 1+\frac{1}{2}\)
\(B< \frac{3}{4}\)
\(\Rightarrow A>1>\frac{3}{4}>B\)
22 tháng 5 2019
Mình chỉ biết cách tính B thôi, đây nhé:
B= \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{5.6}+...+\frac{1}{2019.2020}\)
B=\(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+...+\frac{1}{2019}-\frac{1}{2020}\)
\(B=\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{2019}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{2020}\right)\)
\(B=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{2019}+\frac{1}{2020}\right)-2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{2020}\right)\)
\(B=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{2019}+\frac{1}{2020}\right)-2\frac{1}{2}\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{1010}\right)\)
\(B=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{2019}+\frac{1}{2020}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{1010}\right)\)
\(B=\frac{1}{1011}+\frac{1}{1012}+....+\frac{1}{2019}+\frac{1}{2020}\)
Lời giải:
Ta có:
\(\frac{1}{5!}=\frac{1}{1.2.3.4.5}< \frac{1}{3.4.5}\)
\(\frac{1}{6!}< \frac{1}{4.5.6}\)
.........
\(\frac{1}{2019!}< \frac{1}{2017.2018.2019}\)
Do đó:
\(C< 1+\frac{1}{2}+\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+\frac{1}{3.4.5}+....+\frac{1}{2017.2018.2019}\)
\(C< \frac{3}{2}+\frac{1}{2}\left(\frac{3-1}{1.2.3}+\frac{4-2}{2.3.4}+\frac{5-3}{3.4.5}+...+\frac{2019-2017}{2017.2018.2019}\right)\)
\(C< \frac{3}{2}+\frac{1}{2}\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2018.2019}\right)< \frac{3}{2}+\frac{1}{2}.\frac{1}{1.2}\)
\(C< \frac{7}{4}\)
!