CHO CÁC SỐ DƯƠNG a,b,c khác d và \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
CMR. \(\frac{\left(a^{2016}+b^{2016}\right)^{2017}}{\left(c^{2016}+d^{2016}\right)^{2017}}=\frac{\left(a^{2017}-b^{2017}\right)^{2016}}{\left(c^{2017}-b^{2017}\right)^{2016}}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
XO
26 tháng 10 2019
A = \(\frac{\frac{3}{4}-\frac{3}{11}+\frac{3}{13}}{\frac{5}{4}-\frac{5}{11}+\frac{5}{13}}+\frac{\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{4}}{\frac{5}{4}-\frac{5}{6}+\frac{5}{8}}\)
\(=\frac{3.\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{11}+\frac{1}{13}\right)}{5.\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{11}+\frac{1}{13}\right)}+\frac{\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{4}}{\frac{5}{2}.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{4}\right)}\)
\(=\frac{3}{5}+\frac{1}{\frac{5}{2}}\)
\(=\frac{3}{5}+\frac{2}{5}=1\)
XO
26 tháng 10 2019
b) B = \(\frac{2^{12}.3^5-4^6.9^2}{\left(2^2.3\right)^6.8^4.3^5}-\frac{5^{10}.7^3:25^5.49}{\left(125.7\right)^3+5^9.14^3}\)
\(=\frac{2^{12}.3^5-\left(2^2\right)^6.\left(3^2\right)^2}{2^{12}.3^6+\left(2^3\right)^4.3^5}-\frac{5^{10}.7^3-\left(5^2\right)^5.7^2}{\left(5^3\right)^3.7^3+5^9.\left(7.2\right)^3}\)
\(=\frac{2^{12}.3^5-2^{12}.3^4}{2^{12}.3^6+2^{12}.3^5}-\frac{5^{10}.7^3-5^{10}-7^2}{5^9.7^3+5^9.7^3.2^3}\)
\(=\frac{2^{12}.3^4.\left(3-1\right)}{2^{12}.3^5\left(3+1\right)}-\frac{5^{10}.7^2.\left(7-1\right)}{5^9.7^3\left(1+2^3\right)}\)
\(=\frac{1}{3.2}-\frac{5.2}{7.3}\)
\(=\frac{7}{3.2.7}-\frac{5.2.2}{7.3.2}\)
\(=\frac{7}{42}-\frac{20}{42}\)
\(=-\frac{13}{42}\)
5 tháng 4 2017
C\(\frac{1}{1}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}-\frac{1}{4.5}+\frac{1}{5.6}\)-\(\frac{1}{6.7}\)+\(\frac{1}{7.8}\)-\(\frac{1}{8.9}+\frac{1}{9.10}\)
c=\(\frac{1}{1}-\frac{1}{10}\)
c=\(\frac{9}{10}\)
còn a và b rễ lắm mình ko thích làm bài rễ đâu bạn cố chờ lời giải khác nhé!
1 tháng 5 2018
Bài 1:
ta có: \(B=\frac{12}{\left(2.4\right)^2}+\frac{20}{\left(4.6\right)^2}+...+\frac{388}{\left(96.98\right)^2}+\frac{396}{\left(98.100\right)^2}\)
\(B=\frac{4^2-2^2}{2^2.4^2}+\frac{6^2-4^2}{4^2.6^2}+...+\frac{98^2-96^2}{96^2.98^2}+\frac{100^2-98^2}{98^2.100^2}\)
\(B=\frac{1}{2^2}-\frac{1}{4^2}+\frac{1}{4^2}-\frac{1}{6^2}+...+\frac{1}{96^2}-\frac{1}{98^2}+\frac{1}{98^2}-\frac{1}{100^2}\)
\(B=\frac{1}{2^2}-\frac{1}{100^2}\)
\(B=\frac{1}{4}-\frac{1}{100^2}< \frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow B< \frac{1}{4}\)
Bài 2:
ta có: \(B=\frac{2015+2016+2017}{2016+2017+2018}\)
\(B=\frac{2015}{2016+2017+2018}+\frac{2016}{2016+2017+2018}+\frac{2017}{2016+2017+2018}\)
mà \(\frac{2015}{2016}>\frac{2015}{2016+2017+2018}\)
\(\frac{2016}{2017}>\frac{2016}{2016+2017+2018}\)
\(\frac{2017}{2018}>\frac{2017}{2016+2017+2018}\)
\(\Rightarrow\frac{2015}{2016}+\frac{2016}{2017}+\frac{2017}{2018}>\frac{2015}{2016+2017+2018}+\frac{2016}{2016+2017+2018}+\frac{2017}{2016+2017+2018}\)
\(\Rightarrow A>B\)
Học tốt nhé bn !!
21 tháng 10 2018
Đặt \(\frac{a}{2016}=\frac{b}{2017}=\frac{c}{2018}=t\)
\(\Rightarrow a=2016t,b=2017t,c=2018t\)
Ta có: \(4\left(a-b\right)\left(b-c\right)=4\left(2016t-2017t\right)\left(2017t-2018t\right)=4.\left(-t\right).\left(-t\right)=4t^2\)
\(\left(c-a\right)^2=\left(2018t-2016t\right)^2=\left(2t\right)^2=4t^2\)
Vậy \(4\left(a-b\right)\left(b-c\right)=\left(c-a\right)^2\)
21 tháng 10 2018
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
a/2016 = b/2017 = c/2018 = (a-b) / (2016-2017) = (b-c) / (2017-2018) = (c-a) / (2018-1026)
= (a-b) / (-1) = (b-c) / ( -1) = (c-a) / 2
Vì (a-b) / (-1) = (b-c) / ( -1) = (c-a) / 2 nên (a-b) / (-1) . (b-c) / (-1) =[ (c-a) / 2 ]2
=> (a-b)(b-c) / (-1).(-1) = (c-a)2 / 22
=> (a-b)(b-c).1= (c-a)2 / 4
=> (a-b)(b-c) =(c-a)2 / 4
=> 4(a-b)(b-c)= (c-a)2
T
20 tháng 11 2023
Có:
\(a^3+b^3+c^3=3abc\\\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0\\\Leftrightarrow (a+b)^3+c^3-3ab(a+b)-3abc=0\\\Leftrightarrow (a+b+c)^3-3(a+b)c(a+b+c)-3ab(a+b+c)=0\\\Leftrightarrow (a+b+c)[(a+b+c)^2-3(a+b)c-3ab]=0\\\Leftrightarrow (a+b+c)(a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac-3ac-3bc-3ab)=0\\\Leftrightarrow (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)=0\\\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0(vì.a+b+c\ne0)\\\Leftrightarrow 2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0\\\Leftrightarrow (a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(a^2-2ac+c^2)=0\\\Leftrightarrow (a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0\)
Ta thấy: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(a-b\right)^2\ge0\forall a,b\\\left(b-c\right)^2\ge0\forall b,c\\\left(a-c\right)^2\ge0\forall a,c\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(a-c\right)^2\ge0\forall a,b,c\)
Mà: \(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(a-c\right)^2=0\)
nên: \(\left\{{}\begin{matrix}a-b=0\\b-c=0\\a-c=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=b\\b=c\\a=c\end{matrix}\right.\Leftrightarrow a=b=c\)
Thay \(a=b=c\) vào \(A\), ta được:
\(A=\dfrac{\left(2016+\dfrac{a}{a}\right)+\left(2016+\dfrac{b}{b}\right)+\left(2016+\dfrac{c}{c}\right)}{2017^3}\left(a,b,c\ne0\right)\)
\(=\dfrac{2016+1+2016+1+2016+1}{2017^3}\)
\(=\dfrac{2016\cdot3+1\cdot3}{2017^3}\)
\(=\dfrac{3\cdot\left(2016+1\right)}{2017^3}\)
\(=\dfrac{3}{2017^2}\)
Vậy: ...
27 tháng 5 2020
a) để 5/n-1 là số nguyên thì 5 chia hết cho n-1
=> n-1 thuộc Ư(5)=( 1, -1, 5, -5)
ta có
n-1=1=>n=2
n-1=-1=>n=0
n-1=5=>n=6
n-1=-5=>n=-4
mà n là số tự nhiên => n thuộc 2,0,6
máy mik bị lỗi bàn phím nên phải gõ ngoặc khác thay thế TvT, sorry nghen
b) M=(1-1000/2016) *...*(1-2016/2016)*(1-2017/2016)
=>M=(1-1000/2016)*.....*0*(1-2017/2016)
=>M=0
bài này dễ vào TH 0,5 điểm trong bài thi
nghe có vẻ khó nhưng chú ý 1 chút là có thể làm được
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\Rightarrow\frac{a^{2016}}{c^{2016}}=\frac{b^{2016}}{d^{2016}}\)\(\Rightarrow\left(\frac{a^{2016}}{c^{2016}}\right)^{2017}=\left(\frac{b^{2016}}{d^{2016}}\right)^{2017}\)
áp dụng t/c dãy t/s = nhau
\(\Rightarrow\left(\frac{a^{2016}}{c^{2016}}\right)^{2017}=\left(\frac{b^{2016}}{d^{2016}}\right)^{2017}=\)\(\frac{\left(a^{2016}+b^{2016}\right)^{2017}}{\left(c^{2016}+d^{2016}\right)^{2017}}\)
biến đổi tiếp cái kia tương tự rồi suy ra chúng = nhau nhé
casi phần áp dụng tc thì phải bằng (a^2016)^2017+(b^2016)^2017 chớ nhỉ bạn hỏi đáp