Cho l4x-3yl+l6x-5xl=0 và xyz khác 0 Tính m=\(\frac{2x+3y+4x}{3x+4y+5z}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DT
0
27 tháng 10 2018
Theo đề ta có: \(x:y:z=3:4:5\Rightarrow\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}\)
Đặt: \(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}=k\left(k\inℕ^∗\right)\)
Suy ra: \(x=3k;y=4k;z=5k\) Thay vào biểu thức P ta có:
\(P=\frac{3k+8k+15k}{6k+12k+20k}+\frac{6k+12k+20k}{9k+16k+25k}+\frac{9k+16k+25k}{12k+20k+30k}\)
\(P=\frac{26k}{38k}+\frac{38k}{50k}+\frac{50k}{62k}=\frac{13}{19}+\frac{19}{25}+\frac{25}{31}=\frac{33141}{14725}\)
19 tháng 12 2021
\(\Rightarrow\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{3}=\dfrac{2x+3y-5z}{10+12-15}=\dfrac{2x-3y+5z}{10-12+15}\\ \Rightarrow A=\dfrac{10+12-15}{10-12+15}=\dfrac{7}{13}\)
23 tháng 12 2015
\(\frac{4\left(3x-2y\right)}{16}=\frac{3\left(2z-4x\right)}{9}=\frac{2\left(4y-3z\right)}{4}=\frac{12x-8y+6z-12x+8y-6z}{16+9+4}=\frac{0}{29}=0\)
\(\Leftrightarrow3x-2y=0\Leftrightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\)
\(\Leftrightarrow2z-4x=0\Leftrightarrow\frac{x}{2}=\frac{z}{4}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}=\frac{2x+4y+5z}{4+12+20}=\frac{8}{36}=\frac{2}{9}=\frac{2x+3y-z}{4+12-4}\)=> A= 2x+3y -z = 12.2/9 =8/3
VD
1
TT
1
21 tháng 10 2020
Đặt x/-4=k => x=-4k
y/-7=k => y=-7k
z/3=k => z=3k
=> A=8k+7k+15k / -8k+21k-18k
A=30k / -5k
=> A=-6
TL
0
TN
30 tháng 3 2017
Sửa thành tìm GTLN nhé !
Với x,y,z>0 chia 2 vế của \(xy+yz+xz=xyz\) cho \(xyz\) ta có :
\(xy+yz+xz=xyz\Rightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1\)
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:
\(\frac{1}{4x+3y+z}\le\frac{1}{64}\left(\frac{4}{x}+\frac{3}{y}+\frac{1}{z}\right)\). Tương tự cho 2 BĐT kia:
\(\frac{1}{x+4y+3z}\le\frac{1}{64}\left(\frac{1}{x}+\frac{4}{y}+\frac{3}{z}\right);\frac{1}{3x+y+4z}\le\frac{1}{64}\left(\frac{3}{x}+\frac{1}{y}+\frac{4}{z}\right)\)
Cộng theo vế 3 BĐT trên ta có:
\(M\leΣ\frac{1}{64}\left(\frac{4}{x}+\frac{3}{y}+\frac{1}{z}\right)=Σ\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)=\frac{1}{8}\)
Đẳng thức xảy ra khi \(x=y=z=3\)