Cho p và p+4 là số nguyên tố (p>3). Chứng minh rằng: 2p+1 là hợp số
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NM
1
15 tháng 11 2015
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p có dạnh :3k+1;3k+2
+)Nếu p=3k+2=>4p+1=4(3k+2)+1=4.3k+8+1=4.3k+9 =3.(4k+3) chia hết cho 3
=>4p+1 là hợp số (trái với giả thiết,loại)
Vậy p=3k+1 =>2p+1=2(3k+1)+1=2.3k+2+1=2.3k+3=3.(2k+1) chia hết cho 3
=>2p+1 là hợp số (đpcm)
Lần này l-i-k-e cho mình tử tế nha
DD
2
P
1 tháng 12 2017
Xét 3 số tự nhiên liên tiếp 4p; 4p + 1; 4p + 2, trong 3 số này có 1 số chia hết cho 3
Do p nguyên tố > 3 => p không chia hết cho 3 => 4p không chia hết cho 3
2p + 1 cũng là số nguyên tố > 3 => 2p + 1 không chia hết cho 3 => 2.(2p + 1) hay 4p + 2 không chia hết cho 3
=> 4p + 1 chia hết cho 3
Mà 1 < 3 < 4p + 1 => 4p + 1 là hợp số
HD
1 tháng 12 2017
a, p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p có dạng :3k + 1 hoặc 3k + 2
xét trường hợp p=3k+1 ta có 2p + 1 = 2(3k+1)+1 = 6k + 2 +1 = 6k + 3 (chia hết cho 3 nên là hợp số) ,LOẠI
xét trường hợp p=3k+2 ta có 2p +1= 2(3k+2) +1 = 6k +4 +1 = 6k + 5 ( là snt theo đề bài nên ta chọn trường hợp này)
vậy 4p + 1 = 4(3k+2)+1 = 12k + 8 + 1 = 12k + 9 ta thấy 12k và 9 đều chia hêt cho 3 nên (12k+9) là hợp số
do đó 4p + 1 là hợp số ( đpcm )
TV
0
11 tháng 1 2016
p là số nguyên tố lớn hơn 5 nên p có dạng 3k+1 hoặc 3k+2
+ Nếu p=3k+1 thì chia hết cho 3 => 2p+1 không phải số nguyên tố => loại
+ Vậy p có dạng 3k+2
Khi đó chia hết cho 3
Vậy 4p+1 là hợp số
tick nha
ND
2
11 tháng 11 2015
Ta có p có dạng là 3k+1;3k+2
- Nếu p= 3k+1.Ta có:
2p+1=2(3k+1)+1
= 6k+2+1
= 6k+3 chia hết cho 3 ( không hợp với đề bài )
Vậy p chỉ có thể bằng 3k+2.Ta có:
4p+1=4(3k+2)+1
= 12k+8+1
= 12k+9 chia hết cho 3 ( là hợp số)
Vậy 4p+1 là hợp số
NT
CHO P VÀ 2P+1 LÀ 2 SỐ NGUYÊN TỐ, BIẾT P> 3 . CHỨNG MINH RẰNG 4P+1 LÀ HỢP SỐ??????CẢM ƠN RÂT NHIỀU !!
0
22 tháng 10 2016
p là số nguyên tố lớn hơn 5 nên p có dạng 3k+1 hoặc 3k+2.
+Nếu p = 3k+1 thì 2p+1=2(3k+1)+1=6k+3 chia hết cho 3 => 2p+1 không phải số nguyên tố => loại
+Vậy p có dạng 3k+2
Khi đó 4p+1=4(3k+2)+1=12k+9 chia hết cho 3.
Vậy 4p+1 là hợp số,
BD
22 tháng 10 2016
cho p và 2p +1 đều là số nguyên tố (p>5).Hỏi 4p +1 là sồ nguyên tố hay hợp số b, p và p+4 là nguyên tố lớn hơn 3 . chứng tỏ rằng p+8 là hợp số c, với p là nguyên tố và một trong hai số 8p-1 và 8p+1 là số nguyên tố thì số còn lại là số nguyên tố hay hợp số
p là số nguyên tố lớn hơn 5 nên p có dạng 3k+1 hoặc 3k+2.
+Nếu p = 3k+1 thì 2p+1=2(3k+1)+1=6k+3 chia hết cho 3 => 2p+1 không phải số nguyên tố => loại
+Vậy p có dạng 3k+2
Khi đó 4p+1=4(3k+2)+1=12k+9 chia hết cho 3.
Vậy 4p+1 là hợp số,
14 tháng 11 2017
B2
Vì p nguyên tố > 3 nên p lẻ => p^2 lẻ => p^2 + 2003 chia hết cho 2
Mà p^2+2003 > 2 => p^2+2003 là hợp số
k mk nha
TP
14 tháng 11 2017
bài 2 số nguyên tố lớn hơn 3 chỉ có thể là số lẻ
=> số lẻ nhân số lẻ bằng một số lẻ
vì 2003 là số lẻ nên số lẻ cộng số lẻ bang số chẵn lớn hơn 2 (vì p^2 là một số nguyên dương)
=> p^2 +2003 là hợp số
Xét p=3 và p >3 thì p có dạng là 3k+1 và 3k+2
Trả lời:
+ Vì \(p>3\)
Mà p là số nguyên tố
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}p=3k+1\\p=3k+2\end{cases}}\)\((k\inℕ^∗)\)
+ Xét\(p=3k+2\)
\(\Rightarrow p+4=3k+1+2=3k+3=3(k+1)\)
Vì \(k\inℕ^∗\)\(\Rightarrow k+1\inℕ^∗\)
Mà \(3⋮3\)
\(\Rightarrow3\left(k+1\right)⋮3\)
\(\Rightarrow p+4⋮3\)
\(\Rightarrow\)p+4 là hợp số (Loại)
+ Xét \(p=3k+1\)
\(\Rightarrow p+4=3k+1+4=3k+5\)
Vì\(3k⋮3\)
5 không chia hết cho 3
\(\Rightarrow3k+5\)không chia hết cho 3
\(\Rightarrow p+4\)không chia hết cho 3
\(\Rightarrow p+4\)là số nguyên tố (Chọn)
\(\Rightarrow2p+1=2\left(3k+1\right)+1=6k+2+1=6k+3=3\left(2k+1\right)\)
Vì\(k\inℕ^∗\)\(\Rightarrow2k+1\inℕ^∗\)
Mà\(3⋮3\)
\(\Rightarrow3\left(2k+1\right)⋮3\)
\(\Rightarrow2p+1⋮3\)
Mà\(p>3\Rightarrow2p+1>3\)
Do đó: 2p + 1 là hợp số (đpcm)
Vậy 2p + 1 là hợp số.
Hok tốt!
Good girl