Tìm x,y nguyên thỏa mãn : \(2015.x^3-2017.y^3=2018.2019.2020\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
F
0
F
0
MT
3
4 tháng 4 2017
Vì tổng là số lẻ nên cả 3 số hạng đều lẻ hoặc 2 chẵn 1 lẻ
TH1: Cả 3 số hạng đều lẻ
=> x-y lẻ => x và y khác tính chẵn lẻ
y-z lẻ =>y và z khác tính chẵn lẻ
x-z lẻ => x và z khác tính chẵn lẻ\(=>x,y,z\) khác tính chẵn lẻ với nhau
Trong khi đó chỉ có 2 loại là chẵn và lẻ, ko có loại thứ 3
Vậy TH1 loại
TH2: 2 chẵn 1 lẻ
Giả sử (x-y)3 chẵn, (y-z)2 chẵn, 2015./x-z/ lẻ
=>x-y chẵn => x,y cùng tính chẵn lẻ (1)
y-z chẵn => y,z cùng tính chẵn lẻ (2)
x-z lẻ => x,z khác tính chẵn lẻ (3)
Từ (1) và (2) =>x,z cùng tính chẵn lẻ, mâu thuẫn với (3)
Các trường hợp (x-y)3 lẻ và (y-z)2 lẻ chứng minh tương tự
Vậy ko có x,y,z nguyên dương thỏa mãn đề bài
NN
1
22 tháng 5 2018
Ta có :
\(\left(x-y\right)^3\) cùng tính chất chẵn lẻ với \(x-y\)
\(\left(y-z\right)^2\)cùng tính chất chẵn lẻ với \(y-z\)
\(2015\left|x-z\right|\) cùng tính chất chẵn lẻ với \(x-z\)
\(\Rightarrow\left(x-y\right)^3+\left(y-z\right)^2+2015\left|x-z\right|\) cùng tính chất chẵn lẻ với \(x-y+y-z+z-x=0\)
là số chẵn
\(\Rightarrow\left(x-y\right)^3+\left(y-z\right)^2+2015\left|x-z\right|\) chẵn . Mà \(2017\) lẻ
\(\Rightarrow\) không tồn tại số nguyên dương x;y;z nào thỏa mãn
PJ
0
KN
22 tháng 10 2020
x2 + 2013xy = 2015 ( 1 )
y2 - 2015xy = 2017 ( 2 )
( 1 ) + ( 2 ) = x2 + 2013xy + y2 - 2015xy = 2015 + 2017
<=> x2 - 2xy + y2 - 4032 = 0
<=> ( x - y )2 - (\(24\sqrt{7}\))2 = 0
<=> ( x - y -\(24\sqrt{7}\)) ( x - y + \(24\sqrt{7}\)) = 0
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-y=24\sqrt{7}\\x-y=-24\sqrt{7}\end{cases}}\)Vô lý vì \(x;y\in Z\)
=> Không có cặp số x ; y nào thỏa