Question

[tttttttttttttt]

2x-4y /3= 4z-3x /2= 3y-2z /4 và 2x-y+z=27

Answer 1

[Trí Tiên]

\(\frac{2x-4y}{3}=\frac{4z-3x}{2}=\frac{3y-2z}{4}\)

\(\Leftrightarrow\frac{6x-12y}{3^2}=\frac{8z-6x}{2^2}=\frac{12y-8z}{4^2}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{6x-12y}{3^2}=\frac{8z-6x}{2^2}=\frac{12y-8z}{4^2}=\frac{6x-12y+8z-6x+12y-8z}{3^2+2^2+4^2}=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{6x-12y}{3^2}=0\\\frac{8z-6x}{2^2}=0\\\frac{12y-8z}{4^2}=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x=4y\\4z=3x\\3y=2z\end{cases}}\)  \(\Leftrightarrow\frac{x}{4}=\frac{y}{2}=\frac{z}{3}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2x}{8}=\frac{y}{2}=\frac{z}{3}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{2x}{8}=\frac{y}{2}=\frac{z}{3}=\frac{2x-y+z}{8-2+3}=\frac{27}{9}=3\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{2x}{8}=3\\\frac{y}{2}=3\\\frac{z}{3}=3\end{cases}}\)  \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=12\\y=6\\z=9\end{cases}}\)

Vậy  \(\left(x,y,z\right)=\left(12,6,9\right)\)