So sánh \(2^{69}\)và \(3^{51}\)và hãy chứng tỏ rằng \(2^{100}\)có 31 chữ số
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
XA
1
23 tháng 12 2017
\(2^{100}=\left(2^{10}\right)^{10}=1024^{10}>1000^{10}=10^{30}\)
\(2^{100}=2^{31}.2^6.2^{63}=2^{31}.64.512^7< 2^{31}.5^3.\left(5^4\right)^7=2^{31}.5^{31}=10^{31}\)
\(10^{30}< 2^{100}< 10^{31}\)
Nên \(2^{100}\) có 31 chữ số
\(\Rightarrow\)dpcm
BS
5 tháng 7 2015
a.\(10^{30}=10^{3^{10}}=1000^{10}\)
\(2^{100}=2^{10^{10}}=1024^{10}\)
Vì 1024 > 1000 \(\Rightarrow1024^{10}>1000^{10}\Rightarrow10^{30}<2^{100}\)
3 tháng 8 2021
b)Ta có:5333=(53)111=125111<243111=(35)111=3555
Ta có:2400<2800=4400
2 tháng 8 2020
2.
\(5^{333}=\left(5^3\right)^{111}=125^{111}\)
\(3^{555}=\left(3^5\right)^{111}=243^{111}\)
Vì \(125^{111}< 243^{111}\Rightarrow5^{333}< 3^{555}\)
Vậy \(125^{111}< 243^{111}\Rightarrow5^{333}< 3^{555}\)
XO
2 tháng 8 2020
1) Ta có : (an)m = an.an...an = an.m (đpcm)
m thừa số
2) a. Ta có 5333 = (53)111 = 125111
Lại có 3555 = (35)111 = 243111
Vì 125 < 243
=> 125111 < 243111
=> 5333 < 3555
b. 2400 = 24.100 = (24)100 = 16100
4200 = 42.100 = (42)100 = 16100
=> 2400 = 4200 (= 16100)
3) Ta có 32008 = (34)502 = 81502
Vì ta có 81.81 = 6561 (có 4 chữ số)
=> 81.81.81 = 531441 (có 6 chữ số)
Nhận thấy tích của x số 81 là số có 2x chữ số
mà 81502 có 502 số 81 và số đó có 502 . 2 = 1004 chữ số < 1005
=> 32008 là số có ít hơn 1005 chữ số
7 tháng 6 2016
18/31 giữ nguyên . 181818/313131=18 nhân 10101/31 nhân 10101 = 18/31
18/31=181818/313131
TT
3
^-^
TN
1
16 tháng 10 2016
1)
\(\left(3^3\right)^3\)=\(3^{3\cdot3}=3^9\)
\(\left(a^m\right)^n=a^{m\cdot n}\)
2)
\(3^{34}=3^{2\cdot17}=\left(3^2\right)^{17}=9^{17}\)
\(2^{51}=2^{3\cdot17}=\left(2^3\right)^{17}=8^{17}\)
Vì \(9^{17}>8^{17}\)
Nên\(3^{34}>2^{51}\)
ta có:2^10=1024>10^3=>2^100>10^30(1)
mặt khác,ta cũng có: 2^10=1024<1025=>2^100<1025^10
=> \(\frac{2^{100}}{10^{30}}=\left(\frac{2^{10}}{10^3}\right)^{10}<\left(\frac{1025}{10^3}\right)^{10}=\left(\frac{41}{40}\right)^{10}\)
ta có:nếu 0<b<a=>ab+b<ab+a =>b(a+1)<a(b+1)=>a+1/b+1<a/b (*)
áp dụng (*) cho bài ta có\(\frac{41}{40}<\frac{40}{39}<\frac{39}{38}<..<\frac{32}{31}<\frac{31}{30}\)
=>\(\frac{2^{100}}{10^{30}}<\left(\frac{41}{40}\right)^{10}<\frac{40}{39}.\frac{39}{38}....\frac{32}{31}.\frac{31}{30}=\frac{4}{3}<2\Rightarrow2^{100}<2.10^{30}\left(2\right)\)
từ (1) và (2)=>10^30<2^100<2.10^30 hay 2^100 có 31 chữ số(đpcm)