Cho tam giác ABC có đường phân giác AD. Vẽ đường tròn (O) đi qua hai điểm A, D và tiếp xúc với BC tại D. Đường tròn này cắt AB, AC lần lượt tại E và F. Chứng minh:
a) EF / / BC
b) AD2 = AE.AC
c) AE.AC =AB.AF.
Giup minh nhe!!!
Se tick dung
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
16 tháng 12 2018
a, HS tự chứng minh
b, ∆ADE:∆ACD (g.g)
=> A D 2 = A E . A C
c, Tương tự: ∆ADF:∆ABD => A D 2 = A B . A F => ĐPCM
17 tháng 2 2020
a)
+) Tứ giác AEDF nội tiếp
=> ^AED = ^DFC (1)
và ^AFD = ^BED ( 2)
+) Ta có: ^EAD = ^FAD ( AD là phân giác ^BAC )
^FDC = ^FAD ( cùng chắn cung DF )
^BDE = ^EAD ( cùng chắn cung DE )
=> ^FDC = ^FAD = ^EAD = ^BDE ( 3)
+) Xét \(\Delta\)AED và \(\Delta\)DFC có:
^EAD = ^FDC ( theo (3))
^AED = ^DFC ( theo (1)
=> \(\Delta\)AED ~ \(\Delta\)DFC
=> \(\frac{AE}{DF}=\frac{ED}{FC}\)=> AE . FC = DF . ED ( 4)
+) Xét \(\Delta\)AFD và \(\Delta\)DEB có:
^DAF = ^BDE ( theo (3))
^AFD = ^DEB ( theo ( 2)
=> \(\Delta\)AFD ~ \(\Delta\)DEB
=> \(\frac{AF}{ED}=\frac{DF}{BE}\Rightarrow AF.BE=DF.ED\)(5)
Từ (4) ; (5) => AF.BE = AE.FC
=> \(\frac{AF}{FC}=\frac{AE}{BE}\)
=> EF//BC
b) Xét \(\Delta\)AED và \(\Delta\)ADC có:
^EAD = ^DAC
^ADE = ^ACD ( vì ^ADE = ^AFE ( chắn cung AE ) và ^AFE = ^ACD (đồng vị ))
=> \(\Delta\)AED ~ \(\Delta\)ADC
=> \(\frac{AE}{AD}=\frac{AD}{AC}\)
=> AD^2 = AE.AC
c) Tương tự cm \(\Delta\)AFD ~ \(\Delta\)ADB
=> \(\frac{AF}{AD}=\frac{AD}{AB}\)
=> AD^2=AF.AB
kết hợp vs câu b => AB.AF = AE.AC
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
2 tháng 3 2020
Xét 2 tg AED và ADC có
^EAD=^DAC (đề bài) (1)
Ta có:
^AEF=^ADF (Góc nt cùng chắn cung AF)
^DEF= 1/2 số đo cung DF (góc nt)
^CDF=1/2 số đo cung DF (góc giới hạn bởi tiếp tuyến và dây cung)
=> ^AEF+^DEF=^AED=^ADF+^CDF=^ADC (2)
Từ (1) và (2) => tg AED và tg ADC đồng dạng
=> AE/AD=AD/AC => AD^2=AE.AC
17 tháng 2 2020
Câu hỏi của TRẦN PHAN ĐỨC MINH - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
17 tháng 2 2020
Câu hỏi của TRẦN PHAN ĐỨC MINH - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath