tìm m để phương trình x4 -2(m+4)x2 +m2+8=0 có 4 nghiệm lập thành cấp số cộng
thanks trước nha !!!
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
6 tháng 5 2018
Giả sử 4 nghiệm phân biệt của phương trình là x1,x2,x3,x4.đặtx2=y≥0, ta được phương trình y2-(3m+5)y+(m+1)2=0(1)
Ta phải tìm m sao cho (1) có hai nghiệm dương phân biệt 0 < y1 < y2. Khi đó thì (1) có bốn nghiệm là: x1=-√(y2),x2=-√(y1,) x3=√(y1),x4=√(y2).
Theo đầu bài bốn nghiệm lập thành một cấp số cộng, nên x3+x1=2x2 và x4+x2=2x3
Áp dụng định lý Vi-et cho phương trình (1). Ta có hệ:
Δ = 3 m + 5 2 − 4 m + 1 2 > 0 S = 3 m + 5 > 0 P = m + 1 2 > 0 ⇔ 5 m 2 + 22 m + 21 > 0 m > − 5 3 m ≠ − 1 ⇔ m > − 7 5 m < − 3 m > − 5 3 m ≠ − 1
⇒ m > − 7 5 và m ≠ − 1
Thay 9 y 1 = y 2 vào định lí Viet y 1 + y 2 = 3 m + 5 y 1 . y 2 = m + 1 2
Giải (*)
19 m 2 − 70 m − 125 = 0 ⇔ m = 5 m = − 25 19
Chọn B
CM
16 tháng 4 2017
Chọn B.
Đặt t = x2, t ≥ 0.
Phương trình trở thành: t2 – 2(m + 1)t + 2m + 1 = 0 (2)
Phương trình (1) có bốn nghiệm phân biệt khi và chỉ khi PT (2) có hai nghiệm dương phân biệt t2 > t1 > 0.
Khi đó PT(2) có bốn nghiệm là: 
Bốn nghiệm này lập thành cấp số cộng khi :
Theo định lý viet thì : 
Vậy m = 4 hoặc 
là những giá trị cần tìm.
CM
8 tháng 12 2017
Chọn C.
Đặt t = x2.
Khi đó ta có phương trình: t2 – 2(m + 1)t + 2m + 1 = 0
Phương trình đã cho có nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (*) có 2 nghiệm dương phân biệt
+ Với điều kiện trên thì phương trình (*) có hai nghiệm dương phân biệt là t1; t2.
Khi đó phương trình đã cho có bốn nghiệm phân biệt là 
.
Bốn nghiệm này lập thành một cấp số cộng khi
Theo định lý Vi-ét ta có: t1 + t2 = 2(m + 1) ; t1.t2 = 2m + 1.
Suy ra ta có hệ phương trình 
Chỉ có m = 4 thỏa mãn điều kiện .
Do đó 43 = 64.
NA
Ngoc Anh Thai
Giáo viên
12 tháng 5 2021
Đặt \(t=x^2\left(t\ge0\right)\)
Khi đó phương trình ban đầu tương đương với pt\(t^2-2\left(m+2\right)t+m^2-2m+3=0\) (*)
Để pt ban đầu có 4 nghiệm phân biệt thì pt (*) có hai nghiệm dương phân biệt ⇔
\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta>0\\S>0\\P>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m+2\right)^2-m^2+2m-3>0\\2\left(m+2\right)>0\\m^2-2m+3>0\end{matrix}\right.\)
⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}6m+1>0\\m+2>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-\dfrac{1}{6}\\m>-2\end{matrix}\right.\)
⇔ \(m>-\dfrac{1}{6}.\)
Giả sử (*) có hai nghiệm là t1, t2. Khi đó theo Viet ta có t1.t2 = m2 - 2m + 3.
Ta có: x1.x2.x3.x4 = t1.t2 = m2 - 2m +3.
Ta có E = m2 - 2m + 3 = (m - 1)2 + 2 ≥ 2.
Min E = 2. Dấu bằng xảy ra khi m = 1.
Pt trùng phương khi có 4 nghiệm thì chúng luôn là 2 cặp nghiệm đối nhau
Giả sử \(0< x_1< x_2\) là 2 nghiệm dương của pt thì \(-x_2< -x_1\) là 2 nghiệm âm của pt
Do các nghiệm lập thành CSC nên:
\(x_1-\left(-x_1\right)=x_2-x_1\Rightarrow x_2=3x_1\) \(\Rightarrow x_2^2=9x_1^2\)
Đặt \(x^2=t\Rightarrow t^2-2\left(m+4\right)t+m^2+8=0\) (1)
Ta cần tìm m để (1) có 2 nghiệm dương phân biệt thỏa mãn \(t_2=9t_1\)
\(\Delta'=8m+8>0\Rightarrow m>-1\)
\(t_1+t_2>0\Rightarrow m>-4\) (tích 2 nghiệm hiển nhiên dương ko cần xét)
Kết hợp Viet ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}t_1+t_2=2m+8\\t_2=9t_1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}t_1=\frac{m+4}{5}\\t_2=\frac{9\left(m+4\right)}{5}\end{matrix}\right.\)
Lại thay vào Viet:
\(\Leftrightarrow\left(\frac{m+4}{5}\right)\left(\frac{9\left(m+4\right)}{5}\right)=m^2+8\Leftrightarrow9\left(m+4\right)^2=25\left(m^2+8\right)\)
Bạn tự giải pt bậc 2 này nhé