Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta luôn có a+b.cosC+c.CosB
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
31 tháng 1 2019
a/ \(b^2-c^2=ab.cosC-ac.cosB\)
Ta có: \(b.cosC-c.cosB=ab.\dfrac{a^2+b^2-c^2}{2ab}-ac.\dfrac{a^2+c^2-b^2}{2ac}\)
\(=\dfrac{a^2+b^2-c^2}{2}-\dfrac{a^2+c^2-b^2}{2}=\dfrac{2b^2-2c^2}{2}=b^2-c^2\) (đpcm)
b/ \(ac.cosC-ab.cosB=ac.\dfrac{a^2+b^2-c^2}{2ab}-ab.\dfrac{a^2+c^2-b^2}{2ac}\)
\(=\dfrac{c^2\left(a^2+b^2-c^2\right)-b^2\left(a^2+c^2-b^2\right)}{2bc}=\dfrac{\left(ac\right)^2-\left(ab\right)^2+b^4-c^4}{2bc}\)
\(=\dfrac{-a^2\left(b^2-c^2\right)+\left(b^2-c^2\right)\left(b^2+c^2\right)}{2bc}=\left(b^2-c^2\right).\dfrac{\left(b^2+c^2-a^2\right)}{2bc}\)
\(=\left(b^2-c^2\right).cosA\) (đpcm)
c/ \(cotA+cotB+cotC=\dfrac{cosA}{sinA}+\dfrac{cosB}{sinB}+\dfrac{cosC}{sinC}=\dfrac{2R.cosA}{a}+\dfrac{2R.cosB}{b}+\dfrac{2R.cosC}{c}\)
\(=2R\left(\dfrac{b^2+c^2-a^2}{2abc}+\dfrac{a^2+c^2-b^2}{2abc}+\dfrac{a^2+b^2-c^2}{2abc}\right)\)
\(=2R\left(\dfrac{a^2+b^2+c^2}{2abc}\right)=\dfrac{a^2+b^2+c^2}{abc}.R\) (đpcm)
18 tháng 8 2017
A B C H 2 căn 2 8 căn 3 75 45 60 90 Áp dụng tỉ số lượng giác ta có :
\(\sin B=\dfrac{AH}{AB}\Rightarrow AH=AB.\sin B\Rightarrow AH=\sqrt[2]{2}.\sin45^0=1cm\)
\(\cos B=\dfrac{HB}{AB}\Rightarrow HB=AB.\cos B=\sqrt[2]{2}.\cos45^0=1cm\)
\(\tan C=\dfrac{AH}{CH}\Rightarrow HC=\dfrac{AH}{\tan C}=\dfrac{1}{\tan60^0}=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\)
Vậy \(BC=1+\dfrac{\sqrt{3}}{3}=\dfrac{3+\sqrt{3}}{3}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 2 2020
\(b.cosC+c.cosB=b.\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}+c.\frac{a^2+c^2-b^2}{2ac}\)
\(=\frac{a^2+b^2-c^2}{2a}+\frac{a^2+c^2-b^2}{2a}=\frac{a^2+b^2-c^2+a^2+c^2-b^2}{2a}=\frac{2a^2}{2a}=a\)
Hai cái dưới chứng minh y hệt
FA
1
CM
15 tháng 10 2019
Vì A, B, C là ba góc của tam giác nên ta có : A + B + C = π.
⇒ C = π - (A + B); A + B = π - C
a) Ta có: tan A + tan B + tan C = (tan A + tan B) + tan C
= tan (A + B). (1 – tan A.tan B) + tan C
= tan (π – C).(1 – tan A. tan B) + tan C
= -tan C.(1 – tan A. tan B) + tan C
= -tan C + tan A. tan B. tan C + tan C
= tan A. tan B. tan C
b) sin 2A + sin 2B + sin 2C
= 2. sin (A + B). cos (A – B) + 2.sin C. cos C
= 2. sin (π – C). cos (A – B) + 2.sin C. cos (π – (A + B))
= 2.sin C. cos (A – B) - 2.sin C. cos (A + B)
= 2.sin C.[cos (A – B) - cos (A + B)]
= 2.sin C.[-2sinA. sin(- B)]
= 2.sin C. 2.sin A. sin B ( vì sin(- B)= - sinB )
= 4. sin A. sin B. sin C
5 tháng 8 2023
Tại sao câu b) cái phần sin2A + sin2B lại bằng 2sin(A+B).cos(A-B) vậy ạ
(Định lý Sin)
5 tháng 5 2016
- Thần Hộ Vệ Của Trái Đất
- Tổng điểm: 4018
- Số kỹ năng đã thực hành: 34
- Điểm hỏi đáp: Tổng: 3386. Tuần này: 243
- Xuất sắc(100 điểm): 44
- VIP: Còn lại 105 ngày
- Gia hạn VIP Vào tủ sách Mua sách
Mới học
- Nặng - nhẹ
- Tia số
- Ba điểm thẳng hàng, điểm nằm giữa
- Dài - ngắn
- Phép cộng có tổng tròn chục
- Nhiều hơn, ít hơn, bằng nhau - phạm vi 10
Phụ kiện đi biển - cả nhà xinh Sale OFF
muachung.vn
Những món đồ phụ kiện đi biển cho Bố, mẹ và bé cực hữu ích. Giá chỉ từ 65.000đ. Mua ngay!
Du lịch Hè khuyến mại giảm tới50%
muachung.vn
Đặt phòng, đặt tour trên toàn quốc nhanh gọn, giá rẻ nhất thị trường. Đặt ngay!
Hấp dẫn lẩu băng chuyền BBK 128.000đ
muachung.vn
Thưởng thức 60 món hấp dẫn: Tôm sú, bò Mỹ, bò Úc, sushi, nấm các loại...Giảm tới 36%
Mẫu giáo0
Toán lớp1
Toán lớp2
Toán lớp3
Toán lớp4
Toán lớp5
Toán lớp6
Toán lớp7
Toán lớp8
Toán lớp9
Giúp tôi giải toán
Học thày chẳng tày học bạnGửi câu hỏi
Nguyễn Ngọc Sơn Lâm
Cho 5 số tự nhiên thỏa mãn
CMR: a=b=c=d=e
60 câu trả lời
trần ngọc định
Cho E = . Chứng minh rằng : E <
giúp mình với mấy bạn ơi ?.........
giúp đi rồi mình kết bạn nha !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
58 câu trả lời
Đinh Đức Hùng
Cho A = 1 + 3 + 6 + 10 + .... + 4753 + 4851 + 4950
a ) Tính A
b ) CM Rằng : A không phải là số chính phương
44 câu trả lời
Nguyễn Ngọc Hà
tính tổng:
a, A=Biết:
b, B=10.11+11.12+12.13+...+49.50
32 câu trả lời
nguyen thi thanh thao
tinh A/B
A=1/2+1/3+...+1/2016
B=1/2015+2/2014+...+2014/2+2015/1
33 câu trả lời
Toán vui mỗi tuần
Giải thưởng 1 tháng VIP đang chờ bạnGửi lời giải
Bài toán 100
Cho tam giác ABC có trung tuyến AD. Trên AB lấy điểm M sao cho AM/AB = 1/4; Trên AC lấy điểm N sao cho AN/AC = 1/2. Đoạn MN cắt AD tại E. Hỏi tỉ số AE/AD bằng bao nhiêu?
ABCDMNEAMAB=14ANAC=12AEAD=?
Các bạn trình bày lời giải đầy đủ vào ô Gửi ý kiến phía dưới. Năm bạn có lời giải hay và sớm nhất sẽ được cộng/thưởng 1 tháng VIP của Online Math. Đáp án và giải thưởng sẽ được công bố vào Thứ Sáu ngày 6/5/2016. Câu đố tiếp theo sẽ lên mạng vào Thứ Bảy ngày 7/5/2016.