\(\frac{\sqrt{3a}}{3-a}\ge ma+n\)
diem roi a=1, tim m,n theo phuong phap UCT
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
23 tháng 2 2020
Ta sẽ phân tích:
\(\sqrt{a^2+ab+b^2}=\sqrt{k\left(a-b\right)^2+\left(ma+nb\right)^2}\ge\sqrt{\left(ma+nb\right)^2}=ma+nb\)
Khi đó:
\(a^2+ab+b^2=\left(k+m^2\right)a^2+\left(2mn-2k\right)ab+\left(k+n^2\right)b^2\)
Đồng nhất hệ thức:
=> \(\hept{\begin{cases}1=k+m^2\left(1\right)\\1=\left(2mn-2k\right)\left(2\right)\\1=k+n^2\left(3\right)\end{cases}}\)
Thay a = b = 1/3 vào \(\sqrt{a^2+ab+b^2}\ge ma+nb\)ta có: \(m+n=\sqrt{3}\)(4)
Từ (1); (3) => \(m^2-n^2=0\)
<=> ( m-n ) ( m+n ) =0
<=> m = n thế vào (4)
=> m = n = \(\frac{\sqrt{3}}{2}\)thế vào (2) => \(k=\frac{1}{4}\)
\(\sqrt{a^2+ab+b^2}=\sqrt{\frac{1}{4}\left(a-b\right)^2+\left(\frac{\sqrt{3}}{2}a+\frac{\sqrt{3}}{2}b\right)^2}\ge\frac{\sqrt{3}}{2}a+\frac{\sqrt{3}}{2}b\)
12 tháng 6 2018
a )
Đồ thị parapol P đi qua điểm M khi a là nghiệm của phương trình :
\(2=a.2^2\)
\(\Leftrightarrow4a=2\)
\(\Leftrightarrow a=\dfrac{1}{2}\)
TT
27 tháng 2 2020
:33 Phương pháp SOS e chưa học và đọc :)) E làm các pp khác nhá anh :33
Cách 1 :Đặt : \(A=\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}\)
\(\frac{a^2}{ab+ac}+\frac{b^2}{ab+bc}+\frac{c^2}{ac+bc}\)
\(\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{2\left(ab+bc+ca\right)}\ge\frac{3\left(ab+bc+ca\right)}{2\left(ab+bc+ca\right)}=\frac{3}{2}\)
Cách 2 : ( Kĩ thuật điểm rơi ) : Cộng 3 vào hai vế của BĐT rồi sử dụng AM - GM
Cách 3 : Nhân cả hai vế của BĐT với a+b+c
Cách 4 : Kĩ thuật đặt ẩn phụ ( Đặt a+b=x, b+c=y,c+a=z )
1 tháng 8 2020
Bài 1:
Ta có: a,b không âm(gt)
\(\Leftrightarrow\sqrt{a}\) và \(\sqrt{b}\) được xác định
Ta có: \(\frac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\)
\(\Leftrightarrow a+b\ge2\sqrt{ab}\)
\(\Leftrightarrow a+b-2\sqrt{ab}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2\ge0\)(luôn đúng)
Mình không biết đề bài của bạn như thế nào quan trọng là điều kiện của a
và hầu hết các bài toán có thể sử dụng UCT thì mẫu lớn hơn hoặc bằng 0.
Theo phương pháp UCT thì có thể làm như thế này:
Thay a = 1 vào khi đó xảy ra dấu bằng:
\(m+n=\frac{\sqrt{3}}{2}\)=> \(n=\frac{\sqrt{3}}{2}-m\)
Thay vào bất đẳng thức:
\(\frac{\sqrt{3a}}{3-a}\ge ma+\frac{\sqrt{3}}{2}-m\)
<=> \(\sqrt{3}\left(\frac{\sqrt{a}}{3-a}-\frac{1}{2}\right)\ge m\left(a-1\right)\)
<=> \(\sqrt{3}\left(\frac{2\sqrt{a}-3+a}{2\left(3-a\right)}\right)\ge m\left(a-1\right)\)
<=> \(\sqrt{3}\left(\frac{\left(\sqrt{a}+3\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}{2\left(3-a\right)}\right)\ge m\left(\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{a}+1\right)\)
Cần điều kiện của a và đề bài lần sau em nhớ chép nguyên cái đề bài nhé!
=> \(m\le\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{a}+3\right)}{2\left(3-a\right)\left(\sqrt{a}+1\right)}\)
Xét tại điểm rơi a = 1
\(m=\frac{\sqrt{3}}{2}\)=> n = 0