Cho hình vuông ABCD , một điểm E bất kỳ trên cạnh BC . Tia Ax vuông góc AE cắt cạnh CD kéo dài tại F . Kẻ trung tuyến AI của tam giác AEF và kéo dài cắt cạnh CD tại K . Đường thẳng qua E và song song với AB cắt AI tại G .a) Tam giác AEF là tam giác gì?b) Tứ giác EGFK là hình gì?c) Chứng minh B,I,D thẳng hàng.d) Cho AB = a , tính chu vi tam giác ECK .e) Chứng minh diện tích S AKE \(\le\) \(\frac{1}{2}a^2\) f) Dựng...
Đọc tiếp
Cho hình vuông ABCD , một điểm E bất kỳ trên cạnh BC . Tia Ax vuông góc AE cắt cạnh CD kéo dài tại F . Kẻ trung tuyến AI của tam giác AEF và kéo dài cắt cạnh CD tại K . Đường thẳng qua E và song song với AB cắt AI tại G .
a) Tam giác AEF là tam giác gì?
b) Tứ giác EGFK là hình gì?
c) Chứng minh B,I,D thẳng hàng.
d) Cho AB = a , tính chu vi tam giác ECK .
e) Chứng minh diện tích S AKE \(\le\) \(\frac{1}{2}a^2\)
f) Dựng hình bình hành AEPF , chứng minh đỉnh P luôn chạy trên một đoạn thẳng cố định
a, góc FAD + góc DAE = 90
góc BAE + góc DAE = 90
=> góc FAD = góc BAE
xét tam giác ADF và tam giác ABE có : góc ADF = góc ABE = 90
AD = AB do ABCD là hình vuông (gt)
=> tam giác ADF = tam giác ABE (cgv-gnk)
=> AF = AE (đn)
=> tam giác AFE cân tại A (đn)
góc AFE = 90 (gT)
=> tam giác AFE vuông cân (dh)
b, tam giác AFE cân tại A (câu a)
AI Là trung tuyến của tam giác AFE (gt)
=> AI _|_ FE (đl) (1)
EG // AB (gt)
AB // DC do ABCD là hình vuông (gT)
=> EG // FK (2)
=> góc GEI = góc IFK (slt)
xét tam giác GIE và tam giác KIF có : góc GIE = góc KIF (đối đỉnh)
FI = IE do I là trđ của FE (gt)
=> tam giác GIE = tam giác KIF (g-c-g)
=> GE = FK (3)
(2)(3) => GEFK là hình bình hành và (1)
=> GEFK là hình thoi (dh)