tam giác ABC có AM , BN là các trung tuyến G là trọng tâm. Gọi E và F lần lượt là trung diểm của GB và GA . gọi I là điểm đôi xúng vơi G qua M a) chứng minh BICG và MNFE là hbh b) để MNFE là hcn thì...

CT

Cao Thị Minh Vui

20 tháng 2 2020

tam giác ABC có AM , BN là các trung tuyến G là trọng tâm. Gọi E và F lần lượt là trung diểm của GB và GA . gọi I là điểm đôi xúng vơi G qua M a) chứng minh BICG và MNFE là hbh b) để MNFE là hcn thì cần có thêm điều kiện gì cho tam giác ABC ? c) khi BICG lag hình thoi, hãy chứng minh tam giác ABC cân taih...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

0

HD

Hoàng Đinh Phan

20 tháng 5 2022 - olm

Cho ABC có AM, BN là đường trung tuyến, G là trọng tâm. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của GB và GA. Gọi I là điểm đối xứng G qua N. CM : a.Tứ giác BICG và MNFE là hình bình hành b. Để MNFE là hình chữ nhật thì cần có điền kiện gì cho tam giác ABC c.khi BICG là hình thoi,hãy chứng minh tam giác ABC cân...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

1

NN

Nguyễn Ngọc Anh Minh

CTVHS VIP

20 tháng 5 2022

a/

Ta có

MB=MC (gt); MG=MI (gt) => BICG là hình bình hành (Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình bình hành)

Ta có

\(GN=\dfrac{BG}{2}\) (tính chất trọng tâm tg)

Mà \(BE=GE=\dfrac{BG}{2}\) (gt)

=> GN=GE

Cứng minh tương tự ta cũng có GM=GF

=> MNFE là hình bình hành (Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình bình hành)

b/

Khi MNFE là HCN \(\Rightarrow EF\perp FN\) (1)

Xét tg AGC có

FA=FG; NA=NC => FN là đường trung bình của tg AGC

=> FN//CG (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow CG\perp EF\) (3)

Xét tg ABG có

EB=EG; FA=FG => EF là đường trung bình của tg ABG => EF//AB (4)

Từ (3) và (4) \(\Rightarrow CG\perp AB\) => CG là đường cao của tg ABC

Mà CG cũng là trung tuyến của tg ABC (trong tg 3 đường trung tuyến đồng quy)

=> tg ABC cân tại C (Tam giác có đường cao đồng thời là đường trung tuyến là tg cân)

c/

Khi BICG là hình thoi

\(\Rightarrow GI\perp BC\) (trong hình thoi hai đường chéo vuông góc với nhau)

\(\Rightarrow AM\perp BC\) => AM là đường cao của tg ABC

Mà AM cũng là trung tuyến của tg ABC

=> tg ABC cân tại A (trong tg đường cao đồng thời là đường trung tuyến thì tg đó là tg cân)

Đúng(3)

NT

Ngô Thị Phương Anh

4 tháng 11 2018

Cho ABC có AM, BN là đường trung tuyến, G là trọng tâm. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của GB và GA. Gọi I là điểm đối xứng G qua N. CM :

a.Tứ giác BICG và MNFE là hình bình hành

b. Để MNFE là hình chữ nhật thì cần có điền kiện gì cho tam giác ABC

#Toán lớp 8

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

17 tháng 11 2022

a: Sửa đề; AICG là hình bình hành

Xét tứ giác AICG có

N là trung điểm chung của AC và IG

nên AICG là hình bình hành

Xét ΔCAB có CM/CB=CN/CA

nên MN//AB và MN=1/2AB(1)

Xét ΔGBA có GF/GA=GE/GB

nên FE//AB và FE=1/2AB(2)

Từ (1) và (2) suy ra MN//FE và MN=FE
=>MNFE là hình bình hành

b: Để MNFE là hình chữ nhật thì MN vuông góc với FN

=>CG vuông góc với AB

=>ΔCAB cân tại C

=>CA=CB

Đúng(0)

TN

Trương Ngọc Cường

30 tháng 11 2018

Cho ΔABC có AM,BN là các đường trung tuyến , G trọng tâm. Gọi E , F lần lượt trung điểm GB , GA . Gọi I là điểm đối xứng G qua M . CMR:

a. BICG , MNFE là hình bình hành

b. Tứ giác MNFE là HCN thì ΔABC cần điều kiện gì ?

c. Khi BIGC là hình thoi . Hãy CM ΔABC cân tại A

#Toán lớp 8

2

HT

Hoàng Thúy An

30 tháng 11 2018

Cho ÎABC cÃ³ AM BN lÃ cÃ¡c ÄÆ°á»ng trung tuyáº¿n,G trá»ng tÃ¢m,Gá»i E F láº§n lÆ°á»£t trung Äiá»m GB GA,ToÃ¡n há»c Lá»p 8,bÃ i táºp ToÃ¡n há»c Lá»p 8,giáº£i bÃ i táºp ToÃ¡n há»c Lá»p 8,ToÃ¡n há»c,Lá»p 8

mk chỉ bik làm câu a thôi

Đúng(0)

TN

Trương Ngọc Cường

2 tháng 12 2018

thanks

Đúng(0)

MH

miku hatsune

12 tháng 11 2017

tam giac ABC co AM,BN la trung tuyen,G la trong tam.goi E va F lan luot la trung diem cua GB va GA .goi I la diem doi xung voi G qua M.

a) chung minh BICG va MNFE la HBH.

b) de MNFE la HCN thi can co them dieu kien gi cho tam giac ABC.

c) khi BICG la hinh thoi, hay chung minh tam giac ABC can tai A

#Toán lớp 8

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

3 tháng 6 2022

a: Xét tứ giác BICG có

M là trung điểm của BC

M là trung điểm của IG

Do đó BICG là hình bình hành

Xét ΔABC có

N là trung điểm của CA

M là trung điểm của CB

Do đó: NM là đường trung bình

=>NM//AB và NM=AB/2(1)

Xét ΔGAB có

F là trung điểm của GA

E là trung điểm của GB

Do đó: FE là đường trung bình

=>FE//AB và FE=AB/2(2)

Từ (1) và (2) suy raMN//FE vàMN=FE

=>MNFE là hình bình hành

b: Để MNFE là hình chữ nhật thì MN\(\perp\)NF

=>CG\(\perp\)AB

Xét ΔCAB có

CG là đường trung tuyến
CG là đường cao

Do đó: ΔCAB cân tại C

hay CA=CB

Đúng(0)

NH

nguyen hai yen

22 tháng 10 2015 - olm

Cho tam giác ABC. D dx A qua B. E dx B qua C và F dx C qua A. Gọi G là giao đường trung tuyến AM của tam giác ABC và DN là đường trung tuyến của tam giác DEF. Gọi I, K lần lượt là trung điểm GA và GD. CMR: MNIK la hbh

#Toán lớp 8

0

TT

Tran Thi Xuan

21 tháng 8 2017 - olm

Cho tam giác ABC điểm D đối xứng vs A qua B, E đối xứng B qua C, F đối xứng C qua A Gọi G là giao điểm của đường trung tuyến AM Trong tam giác ABC với trung tuyến DN của tam giác DEF Gọi I, K lần lượt là trung điểm của GA và GD

1) CM tứ giác MNIK là hình bình hành

2) Chứng minh tam giác ABC và tam giác DEF có cùng trọng tâm

#Toán lớp 8

2

VV

vo van truong son

21 tháng 8 2017

LƯU Ý

Các bạn học sinh KHÔNG ĐƯỢC đăng các câu hỏi không liên quan đến Toán, hoặc các bài toán linh tinh gây nhiễu diễn đàn. Online Math có thể áp dụng các biện pháp như trừ điểm, thậm chí khóa vĩnh viễn tài khoản của bạn nếu vi phạm nội quy nhiều lần.

Chuyên mục Giúp tôi giải toán dành cho những bạn gặp bài toán khó hoặc có bài toán hay muốn chia sẻ. Bởi vậy các bạn học sinh chú ý không nên gửi bài linh tinh, không được có các hành vi nhằm gian lận điểm hỏi đáp như tạo câu hỏi và tự trả lời rồi chọn đúng.

Mỗi thành viên được gửi tối đa 5 câu hỏi trong 1 ngày

Các câu hỏi không liên quan đến toán lớp 1 - 9 các bạn có thể gửi lên trang web h.vn để được giải đáp tốt hơn.

Đúng(0)

VT

Võ Thị Quỳnh Giang

22 tháng 8 2017

Nối A vs N

a)xét tg CEF có: N là t/đ của EF(gt) và A là t/đ của FC (vì C đx vs F qua A) => AN là đg trung bình của tg CEF

=> AN//CE và AN =1/2. CE

=> AN=1/2.BC(vì BC = CE) => AN =BM(vì BM = 1/2. BC)

xét tg ANMB có: AN=MB (cmt) và AN//MB ( vì AN// CE ; B,M,C,E thẳng hàng) => tg ANMB là hbh=> MN//AB và AB=MN (1) ;

xét tg AGD có: I là t/đ của AG (gt) và K là t/đ của DG(gt) => IK là đg trung bình của tg AGD => IK=1/2.AD và IK //AD

Mà B là t/đ của AD (vì A đx vs D qua B) => AB=BD=1/2.AD=> IK=AB ( =1/2.AD) (2)

Từ (1),(2)=> IK=MN

Ta có: MN// AB(cmt) ; B thuộc AD => MN//AD

Xét tg MNIK có: IK=MN (cmt) và IK//MN (cùng // AD)

=> tg MNIK là hbh (đpcm)

b) Do tg MNIK là hbh ( câu a) mà G là gđ của IM và KN nên G là t/đ của IM là KN

=> IG=MG và KG=NG

Mặt khác: I là t/đ của AG(gt)=> IG=AI=> AI=IG=GM

K là t/đ của DG(gt) => Dk=KG => DK=KG=GN

xét tg ABC có: AM là đg trung tuyến (gt) và AI=IG=GM (cmt) => G là trọng tâm của tg ABC (*)

xét tg DEF có: DN là đg trung tuyến (gt) và DK=KG=GN(cmt) => G là trọng tâm của tg DEF (**)

Từ (*),(**) => G vừa là trọng tam của tg ABC vừa là trọng tâm của tg DEF

=> Tg ABC và tg DEF có cùng trọng tâm là G (đpcm)

Đúng(0)

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

22 tháng 9 2023

Cho hình tứ diện ABCD. Gọi I là trung điểm cạnh CD. Gọi M, N lần lượt là trọng tâm các tam giác BCD, CDA.a) Chứng minh rằng các điểm M, N thuộc mặt phẳng (ABI)b) Gọi G là giao điểm của AM và BN. Chứng minh rằng: \(\frac{{GM}}{{GA}} = \frac{{GN}}{{GB}} = \frac{1}{3}\)c) Gọi P, Q lần lượt là trọng tâm các tam giác DAB, ABC. Chứng minh rằng các đường thẳng CP, DQ cùng đi qua điểm G và \(\frac{{GP}}{{GC}} = \frac{{GQ}}{{GD}} =...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

1

KS

Kiều Sơn Tùng

22 tháng 9 2023

Tham khảo:

a) Ta có: M là trọng tâm của tam giác BCD

Nên M nằm trên trung tuyến BI (1)

Ta có: N là trọng tâm của tam giác ACD

Nên N nằm trên trung tuyến AI (2)

Từ (1) và (2) suy ra M và N thuộc mp (ABI)

b) Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AG, BG

Ta có: HK // AB

AB // MN

Suy ra MN // HK

Theo định lý Ta-let, ta có: \(\frac{{GM}}{{GH}} = \frac{{GN}}{{GK}} = \frac{{MN}}{{HK}}(1)\)

Ta có:\(\frac{{HK}}{{AB}} = \frac{1}{2},\frac{{MN}}{{AB}} = \frac{1}{3}\)

Do đó \(\frac{{MN}}{{AB}}:\frac{{HK}}{{AB}} = \frac{2}{3} \Rightarrow \frac{{MN}}{{HK}} = \frac{2}{3}(2)\)

Từ (1) và (2) suy ra\(\frac{{GM}}{{GH}} = \frac{2}{3}GH = \frac{1}{2}GA \Rightarrow \frac{{GM}}{{\frac{1}{2}GA}} = \frac{2}{3} \Rightarrow \frac{{GM}}{{GA}} = \frac{1}{3}\)

Chứng minh tương tự ta được\(\frac{{GN}}{{GB}} = \frac{1}{3}\)

c) Gọi H, K lần lượt là trung điểm của BC, BD

Tam giác AHD có:\(\frac{{HM}}{{HD}} = \frac{{HQ}}{{HA}} = \frac{1}{3}\)

Suy ra: QM // AD

Do đó, tam giác QGM đồng dạng với tam giác DGA

Nên D, G, Q thẳng hàng

Ta có: QM // AD nên \(\frac{{QM}}{{AD}} = \frac{{HM}}{{HD}} = \frac{{HQ}}{{HA}} = \frac{1}{3}\)

Mà \(\frac{{QM}}{{AD}} = \frac{{QG}}{{GD}}\)

Do đó:\(\frac{{QG}}{{GD}} = \frac{1}{3}\)

Chứng minh tương tự ta được\(\frac{{GP}}{{GC}} = \frac{1}{3}\)

Suy ra điều cần chứng minh.

Đúng(0)

PK

Phạm Khánh Linh

24 tháng 11 2019

ΔABC có AM ,BN là các trug tuyến .,G là trọg tâm. Gọi E và F lần lượt là trug điểm GB và GA. gọi I là điểm đối xứg của G qua M.
a,cm BICG và NMEF là hìh bìh hàh
b,để MNFE là hcn thì cần có thêm điều kiện j cho tam giác ABC.

#Toán lớp 8

0