K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

13 tháng 2 2020

A B C I K G x x x x E D

P/s : Hình vẽ k đc chính xác ! Thông cảm ạ !

a) Ta có : AE = EB

                AD = DC

\(\Rightarrow\)ED là đường trung bình của △ABC

\(\Rightarrow\)ED song song và bằng  \(\frac{1}{2}\)BC      (1) 

Lại có : IG = IB

            KG = KC

\(\Rightarrow\)IK là đường trung bình của △GBC

\(\Rightarrow\)IK song song và bằng \(\frac{1}{2}\)BC       (2)

Từ (1) và (2) suy ra : ED song song và bằng IK

\(\Rightarrow\)Tứ giác DEIK là hình bình hành

Mà  EK ⊥ DI

\(\Rightarrow\) Tứ giác DEIK là hình thoi

Có : G là trọng tâm của △ABC

\(\Rightarrow\)GD = \(\frac{1}{3}\)BD

          GE = \(\frac{1}{3}\)EC

Vì △ABC cân nên BD = EC

\(\Rightarrow\)\(\frac{1}{3}\)BD = \(\frac{1}{3}\)EC

\(\Rightarrow\)GD = GE

\(\Rightarrow\)2GD = 2GE

\(\Rightarrow\)DI = EK

\(\Rightarrow\)Tứ giác DEIK là hình vuông

b) Ta có :

GE = \(\frac{1}{3}\)CE (Vì G là trọng tâm của △ABC)

\(\Rightarrow\)GE = 4 cm

Vì DEIK là hình vuông

\(\Rightarrow\)△GED vuông cân tại G

Áp dụng định lí Pythagoras vào △GED vuông cân tại G, ta có :

         ED2 = GE2 + GD2

\(\Rightarrow\)ED2 = 2GE2

\(\Rightarrow\)ED2 = 2.42

\(\Rightarrow\) ED2  = 32 

\(\Rightarrow\)ED    = \(\sqrt{32}\)cm

Vậy \(S_{DEIK}=\left(\sqrt{32}\right)^2=32\left(cm^2\right)\)

24 tháng 8 2018

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

Nếu BD ⊥ CE ⇒ DH ⊥ EK

Hình bình hành DEHK có hai đường chéo vuông góc nên nó là hình thoi.

19 tháng 12 2020

tam giác ACD có AO=OD(O là giao điểm hai đường chéo)

                             AM=MD(M là trung điểm AD)                             suy ra MO là đường trung bình tam giác ACD

                            => MO=\(\dfrac{DC}{2}\)=\(\dfrac{16}{2}\)=8 cm

tam giác ACD vuông tại D suy ra AC2= AD2+DC2

                                                                 AC2= 122+162= 144+256=400

                                                      => AC=\(\sqrt{400}\)=20 cm

tam giác ACD vuông tại D có DO là đường trung tuyến(OB=OD)

                                    suy ra DO= \(\dfrac{AC}{2}\)=\(\dfrac{20}{2}\)=10 cm

tui làm bài 1 thui  còn bài còn lại làm biếng

29 tháng 4 2018

Kết quả hình ảnh cho ho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau ở G. Gọi H là trung điểm của GB, K là trung điểm của GCa) Chứng minh rằng tứ giác DEHK là hình bình hànhb) Tam giác ABC có điều kiện gì thì tứ giác DEHK là hình chữ nhậtc) Nếu các đường trung tuyến BD và CE vuông góc với nhau thì tứ giác DEHK là hình gì ?

a)

BD là đường trung tuyến của Δ ABC nên D là trung điểm của AC (1)

CE là đường trung tuyến của Δ ABC nên E là trung điểm của AB (2)

Từ (1) và (2) suy ra :

DE là đường trung bình của Δ ABC

=> DE // BC và DE = 1/2 BC

Δ BGC có H là trung điểm của GB và K là trung điểm của GC

suy ra HK là đường trung bình của Δ BGC

=> HK // BC và HK = 1/2 BC

Tứ giác DEHK có DE//BC, HK // BC và DE = HK = 1/2 BC

nên tứ giác

b) DEHK là hình bình hành nên

HG = GD = 1/2 HD và GE = GK = 1/2 EK

Để tứ giác DEHK là hình chữ nhật thì

HD = EK => 1/2 HD = 1/2 EK => GE = GD và GH = GK

GH = GK => 2GH = 2GK => GB = GC

Xét Δ GEB và Δ GDC có

GE = GD Góc EGB = góc DGC GB = GC => ΔGEB = ΔGDC (c.g.c) => BE = CD => 2BE = 2CD => AB = AC => ΔABC cân tại A Vậy để

tứ giác DEHK là hình chữ nhật thì

ΔABC cân tại A

c) BD ⊥ CE => HD ⊥ EK Hình bình hành DEHK có HD ⊥ EK nên DEHK là hình thoi Vậy

nếu các đường trung tuyến BD và CE vuông góc với nhau thì tứ giác DEHK là hình thoi