Chứng minh rằng 1\2 mu 2+1\4 mu 2+1\6 mu 2+.....+1\4010 mu 2<1\2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LN
3
LK
2 tháng 1 2018
ta có :\(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2};\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3};...;\frac{1}{7^2}< \frac{1}{6.7}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{7^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+..+\frac{1}{6.7}\)
mà \(B=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{6.7}\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-...-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{7}\)
NT
0
24 tháng 12 2015
tìm p có 30 số hạng
nhóm 2 số vào 1 nhóm
đặt thừa số chung
cuối cùng chứng tỏ p chia hết cho 3!
TICK MK NHA BN!
T
1
XO
8 tháng 9 2020
\(1-\frac{1}{2^2}-\frac{1}{3^2}-\frac{1}{4^2}-...-\frac{1}{2015^2}=1-\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2015^2}\right)\)
\(=1-\left(\frac{1}{2.2}+\frac{1}{3.3}+\frac{1}{4.4}+...+\frac{1}{2015.2015}\right)>1-\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{2014.2015}\right)\)
\(=1-\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2014}-\frac{1}{2015}\right)\)
\(=1-\left(1-\frac{1}{2015}\right)=1-\frac{2014}{2015}=\frac{1}{2015}\)
=> \(1-\frac{1}{2^2}-\frac{1}{3^2}-\frac{1}{4^2}-...-\frac{1}{2015^2}>\frac{1}{2015}\left(\text{đpcm}\right)\)
T
Cm 1/2 mu 2 - 1/ 2mu 4 + 1/ 2 mu 6-...-1/2mu 4n -2 -1/2 mu 4n + ...+ 1/ 2 mu 2014 - 1/ 2 mu 2016<0,2
0
T
Cm 1/2 mu 2 - 1/ 2mu 4 + 1/ 2 mu 6-...-1/2mu 4n -2 -1/2 mu 4n + ...+ 1/ 2 mu 2014 - 1/ 2 mu 2016<0,2
3
9 tháng 9 2020
\(A=\frac{1}{2^2}-\frac{1}{2^4}+\frac{1}{2^6}-...+\frac{1}{2^{2014}}-\frac{1}{2^{2016}}\)
\(\Rightarrow2^2A=1-\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^4}-\frac{1}{2^6}+\frac{1}{2^8}-...+\frac{1}{2^{2012}}-\frac{1}{2^{2014}}\)
\(\Rightarrow2^2A+A=1+\left(\frac{1}{2^2}-\frac{1}{2^2}\right)+\left(\frac{1}{2^4}-\frac{1}{2^4}\right)+...+\left(\frac{1}{2^{2014}}-\frac{1}{2^{2014}}\right)-\frac{1}{2^{2016}}\)
\(\Rightarrow5A=1-\frac{1}{2^{2016}}< 1\Rightarrow A< \frac{1}{5}=0,2\)
LT
23 tháng 3 2018
Ta thấy:
1/22<1/1*2; 1/3^2<1/2*3;...;1/2^11<1/10*11
=> tổng đó nhỏ hơn 1/1*2+1/2*3+...+1/10*11
= 1-1/2+1/2-1/3+...+1/10-1/11
=1-1/11<1
=> tổng đó nhỏ hơn 1
giup minh lam nhanh nhanh len minh can gap ai la dung minh se k cho
\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+...+\frac{1}{4010^2}\)
= \(\frac{1}{2^2}\left(1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{2005^2}\right)\)
< \(\frac{1}{2^2}.\left(1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{2004.2005}\right)\)
\(=\frac{1}{2^2}.\left(1+1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2004}-\frac{1}{2005}\right)\)
= \(\frac{1}{2^2}.\left(2-\frac{1}{2005}\right)=\frac{1}{2}-\frac{1}{4\left(2005\right)}< \frac{1}{2}\)
Vậy \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+...+\frac{1}{4010^2}< \frac{1}{2}\)