\(\frac{x}{x+1}-2\sqrt{\frac{x+1}{x}}>3\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
20 tháng 7 2016
từ dòng cuối là sai rồi bạn à
Bạn bỏ dòng cuối đi còn lại đúng rồi
Ở tử đặt nhân tử chung căn x chung rồi lại đặt căn x +1 chung
Ở mẫu tách 3 căn x ra 2 căn x +căn x rồi đặt nhân tử 2 căn x ra
rút gọn được \(\frac{3\sqrt{x}-5}{2\sqrt{x}+1}\)
Xét BPT: \(\frac{x}{x+1}-2\sqrt{\frac{x+1}{x}}>3\left(1\right)\)
ĐK: x<-1 và x>0
đặt \(t=\sqrt{\frac{x+1}{1}}\Rightarrow t^2=\frac{x+1}{x}\Rightarrow\frac{x}{x+1}=\frac{1}{t^2}\left(t>0\right)\)
vậy BPT (1) trở thành:
\(\frac{1}{t^2}-2t>3\Leftrightarrow2t^2+3t^2-1< 0\Leftrightarrow\left(t+1\right)^2\left(2t-1\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow t< \frac{1}{2}\)so với điều kiện t>0 ta được \(0< t< \frac{1}{2}\)
Với 0<t<\(\frac{1}{2}\)có: \(0< \sqrt{\frac{x+1}{x}}< \frac{1}{2}\Leftrightarrow0< \frac{x+1}{x}< \frac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x+1}{x}>0\\\frac{x+1}{x}-\frac{1}{4}< 0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x+1}{x}>0\\\frac{3x+4}{4x}< 0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x< -1;x>0\\\frac{-4}{3}< x,0\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow\frac{-4}{3}< x< 0\left(tmđk\right)\)