cho các số a1, a2, a3, ..., a2010 khác 0 thỏa mãn a11 + a2 + ... + a2010 khác 0 vàa1/a2 = a2/a3 = ... = a2010/a1 tính M =(a1+a2+...+a2010)^2/ (a1^2+a2^2+...+a2010^2)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TH
0
ND
1
20 tháng 2 2017
Tỷ lệ thức này sai nhé!
Đúng thì phải theo kết quả của lời giải này nhé!
Ta có: \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=...=\frac{a_{2010}}{a_{2011}}=k\Rightarrow k^{2010}=\frac{a_1.a_2...a_{2010}}{a_2.a_3...a_{2011}}=\frac{a_1}{a_{2011}}\)
Mà \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=...=\frac{a_{2010}}{a_{2011}}=k=\frac{a_1+a_2+...+a_{2010}}{a_2+a_3+...+a_{2011}}\)
Vậy \(\frac{a_1}{a_{2011}}=\left(\frac{a_1+a_2+...+a_{2010}}{a_2+a_3+...+a_{2011}}\right)^{2010}=k^{2010}\)
NH
22 tháng 9 2019
Ta có: \(a_2^2=a_1.a_3\)\(\Rightarrow\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}\) ; \(a_3^2=a_2.a_4\)\(\Rightarrow\frac{a_2}{a_3}=\frac{a_3}{a_4}\)
\(\Rightarrow\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=\frac{a_3}{a_4}\)\(\Rightarrow\frac{a_1^3}{a_2^3}=\frac{a_2^3}{a_3^3}=\frac{a_3^3}{a_4^3}=\frac{a_1^3+a_2^3+a_3^3}{a_2^3+a_3^3+a_4^3}\)(1)
Lại có: \(\frac{a_1^3}{a_2^3}=\frac{a_1}{a_2}.\frac{a_1}{a_2}.\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_1}{a_2}.\frac{a_2}{a_3}.\frac{a_3}{a_4}=\frac{a_1}{a_4}\)(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{a_1^3+a_2^3+a_3^3}{a_2^3+a_3^3+a_4^3}=\frac{a_1}{a_4}\)
31 tháng 12 2015
cách làm như thế này có đúng không nhỉ ? nếu đúng thì tích cho mik nhé !
31 tháng 12 2015
a2^2= a1.a3 (c )
a3^2=a2.a4 (d)
từ (c) và (d) suy ra : a1/a2=a2/a3=a3/a4
=> (a1/a2)^3=(a2/a3)^3= (a3/a4)^3= a1/a2.a2/a3.a3/a4= a1/a4
mặt khác :(a1/a2)^3=(a2/a3)^3= (a3/a4)^3= a1^3/a2^3= a2^3/a3^3=a3^3/a4^3
= a1^3+a2^3+a3^3/a2^3+a3^3+a4^3
từ đó suy ra : a1/a4= a1^3+a2^3+a3^3/a2^3+a3^3+a4^3
7 tháng 10 2016
Ta có:
\(\begin{cases}a_2^2=a_1.a_3\\a_3^2=a_2.a_4\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}\frac{a_2}{a_3}=\frac{a_1}{a_2}\\\frac{a_3}{a_4}=\frac{a_2}{a_3}\end{cases}\)\(\Rightarrow\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=\frac{a_3}{a_4}\)
\(\Rightarrow\frac{a_1^3}{a_2^3}=\frac{a_2^3}{a_3^3}=\frac{a_3^3}{a_4^3}=\frac{a_1}{a_2}.\frac{a_2}{a_3}=\frac{a_3}{a_4}=\frac{a_1}{a_4}\left(1\right)\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số = nhau ta có:
\(\frac{a_1^3}{a_2^3}=\frac{a_2^3}{a_3^3}=\frac{a_3^3}{a_4^3}=\frac{a_1^3+a_2^3+a_3^3}{a_2^3+a_3^3+a_4^3}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{a_1^3+a_2^3+a_3^3}{a_2^3+a_3^3+a_4^3}=\frac{a_1}{a_4}\left(đpcm\right)\)