Cho biểu thức P= \(\frac{x^2+x}{x^2-2x+1}\):(\(\frac{x+1}{x}\)+\(\frac{1}{x-1}\)+\(\frac{2-x^2}{x}\))
a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn P
b) Tìm x để P=\(\frac{-1}{2}\)
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P khi x>1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
RR
18 tháng 5 2018
Bài 1 : Điều kiện xác định : \(x\ne\pm1\)
\(K=\left(\frac{x+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\right).\frac{x^2-1}{x^2}\)
\(K=\frac{2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}.\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{x^2}=\frac{2}{x^2}\)
Nhận thấy giá trị của x càng tăng thì giá trị của M càng giảm
mặt khác , giá trị của x lại không giảm quá 0 nên ta không thể nào xác định được giá trị lớn nhất của K
25 tháng 2 2019
a, P= \(\frac{x\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)^2}\): ( \(\frac{x+1}{x}\)+ \(\frac{1}{x-1}\)- \(\frac{x^2-2}{x\left(x-1\right)}\)
P= \(\frac{x\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)^2}\): \(\frac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)+x-x^2+2}{x\left(x-1\right)}\)
P= \(\frac{x\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)^2}\). \(\frac{x\left(x-1\right)}{x^2-1+x-x^2+2}\)
P= \(\frac{x^2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)^2\left(x+1\right)}\)
P= \(\frac{x^2}{x-1}\)( đkxđ x khác 1)
b, để P=\(\frac{-1}{2}\)\(\Rightarrow\)\(\frac{x^2}{x-1}\)=\(\frac{-1}{2}\)\(\Rightarrow\)1-x = 2x\(^2\)
\(\Rightarrow\)2x\(^2\)+ x-1 = 0\(\Rightarrow\)2x\(^2\)- 2x +x - 1 =0\(\Rightarrow\)(x -1 ) (2x + 1) = 0
\(\Rightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x-1=0\\2x-1=0\end{cases}}\)\(\orbr{\begin{cases}x=1\left(ktm\right)\\x=\frac{-1}{2}\left(tm\right)\end{cases}}\)
vậy x= \(\frac{-1}{2}\)
c, tớ chịu thôi mà tớ mỏi tay lắm òi. k cho tớ nhé
N
8 tháng 12 2018
\(B=\frac{x^2-2}{x^2+1}=\frac{x^2+1-3}{x^2+1}=1-\frac{3}{x^2+1}\)
\(B_{min}\Rightarrow\left(\frac{3}{x^2+1}\right)_{max}\Rightarrow\left(x^2+1\right)_{min}\)
\(x^2+1\ge1\). dấu = xảy ra khi x2=0
=> x=0
Vậy \(B_{min}\Leftrightarrow x=0\)
ta có: \(x^2+2x-2=x^2+2x+1^2-3=\left(x+1\right)^2-3\ge-3\)
dấu = xảy ra khi \(x+1=0\)
\(\Rightarrow x=-1\)
Vậy\(\left(x^2+2x-2\right)_{min}\Leftrightarrow x=-1\)
TT
19 tháng 2 2020
Câu 1 :
a) ĐKXĐ : \(\hept{\begin{cases}x+1\ne0\\2x-6\ne0\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ne-1\\x\ne3\end{cases}}\)
b) Để \(P=1\Leftrightarrow\frac{4x^2+4x}{\left(x+1\right)\left(2x-6\right)}=1\)
\(\Leftrightarrow\frac{4x^2+4x-\left(x+1\right)\left(2x-6\right)}{\left(x+1\right)\left(2x-6\right)}=0\)
\(\Rightarrow4x^2+4x-2x^2+4x+6=0\)
\(\Leftrightarrow2x^2+8x+6=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+4x+4-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2-1\right)\left(x+2+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+1=0\\x+3=0\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\left(KTMĐKXĐ\right)\\x=-3\left(TMĐKXĐ\right)\end{cases}}\)
Vậy : \(x=-3\) thì P = 1.
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
29 tháng 11 2021
Điều kiện xác định của \(P\)là:
\(\hept{\begin{cases}x^2+2x+1\ne0\\x^2-1\ne0\\x\ne0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ne\pm1\\x\ne0\end{cases}}\)
\(P=\left(\frac{2+x}{x^2+2x+1}-\frac{x-2}{x^2-1}\right).\frac{1-x^2}{x}\)
\(=\left[\frac{\left(x+2\right)\left(x-1\right)}{\left(x+1\right)^2\left(x-1\right)}-\frac{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)^2\left(x-1\right)}\right].\frac{1-x^2}{x}\)
\(=\frac{2x}{\left(x+1\right)^2\left(x-1\right)}.\frac{1-x^2}{x}=\frac{-2}{x+1}\)
Để \(P\)nguyên mà \(x\)nguyên suy ra \(x+1\inƯ\left(2\right)=\left\{-2,-1,1,2\right\}\Leftrightarrow x\in\left\{-3,-2,0,1\right\}\)
Đối chiếu điều kiện ta được \(x\in\left\{-3,-2\right\}\)thỏa mãn.
23 tháng 12 2020
a) Điều kiện: \(x\ne0;x\ne1\)
b) \(A=\left(\frac{x}{x-1}-\frac{1}{x^2-x}\right):\frac{x^2+2x+1}{x}\)
\(A=\left(\frac{x}{x-1}-\frac{1}{x.\left(x-1\right)}\right):\frac{\left(x+1\right)^2}{x}\)
\(A=\left(\frac{x^2}{\left(x-1\right).x}-\frac{1}{x.\left(x-1\right)}\right):\frac{\left(x+1\right)^2}{x}\)
\(A=\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right).x}.\frac{x}{\left(x+1\right)^2}\)
\(A=\frac{x+1}{x}.\frac{x}{\left(x+1\right)^2}=\frac{1}{x+1}\)
c) Thay: \(x=2\)vào \(\frac{1}{x+1}\)ta có: \(A=\frac{1}{2+1}=\frac{1}{3}\)
23 tháng 12 2020
a) ĐKXĐ : \(\hept{\begin{cases}x\ne0\\x\ne1\end{cases}}\)
b)
\(A=\left(\frac{x}{x-1}-\frac{1}{x^2-x}\right):\frac{x^2+2x+1}{x}\)
\(A=\left(\frac{x}{x-1}-\frac{1}{x\left(x-1\right)}\right)\cdot\frac{x}{x^2+2x+1}\)
\(A=\left(\frac{x\cdot x}{x\left(x-1\right)}-\frac{1}{x\left(x-1\right)}\right)\cdot\frac{x}{\left(x+1\right)^2}\)
\(A=\frac{x^2-1}{x\left(x-1\right)}\cdot\frac{x}{\left(x+1\right)^2}=\frac{\left(x^2-1\right)\cdot x}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)^2}=\frac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)\cdot x}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)^2}=\frac{1}{x+1}\)
c) \(A=\frac{1}{x+1}=\frac{1}{2+1}=\frac{1}{3}\)
Vậy \(A=\frac{1}{3}\)
a)
Rút gọn :
\(P=\frac{x^2+x}{x^2-2x+1}:\left(\frac{x+1}{x}+\frac{1}{x-1}+\frac{2-x^2}{x}\right)\)
\(=\frac{x\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)^2}:\left(\frac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)+x+\left(2-x^2\right)\left(x-1\right)}{x\left(x-1\right)}\right)\)
\(=\frac{x\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)^2}:\left(\frac{x^2-1+x+2x-2-x^3+x^2}{x\left(x-1\right)}\right)\)
\(=\frac{x\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)^2}:\left(\frac{-x^3+2x^2+3x-3}{x\left(x-1\right)}\right)\)
chú phải chia nó ra luôn chứ?