Cho biểu thức M =\(\left[\frac{x^2}{x^3-4x}+\frac{6}{6-3x}+\frac{1}{x+2}\right]:\left(x-2+\frac{10-x^2}{x+2}^{ }\right)\)
A. Rút gọn M
B. Tìm x nguyên để M đạt GTLN
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HN
19 tháng 2 2019
a) \(-ĐKXĐ:x\ne\pm2;1\)
Rút gọn : \(A=\left(\frac{1}{x+2}-\frac{2}{x-2}-\frac{x}{4-x^2}\right):\frac{6\left(x+2\right)}{\left(2-x\right)\left(x+1\right)}\)
\(=\left(\frac{1}{x+2}+\frac{-2}{x-2}+\frac{x}{x^2-4}\right).\frac{\left(2-x\right)\left(x+1\right)}{6\left(x+2\right)}\)
\(=\left[\frac{x-2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\frac{\left(-2\right)\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\frac{x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\right]\)\(.\frac{\left(2-x\right)\left(x+1\right)}{6\left(x+2\right)}\)
\(=\left[\frac{x-2-2x-4+x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\right].\frac{\left(2-x\right)\left(x+1\right)}{6\left(x+2\right)}\)
\(=\frac{-6}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}.\frac{\left(2-x\right)\left(x+1\right)}{6\left(x+2\right)}\)\(=\frac{x+1}{\left(x+2\right)^2}\)
b) \(A>0\Leftrightarrow\frac{x+1}{\left(x+2\right)^2}>0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+1< 0;\left(x+2\right)^2< 0\left(voly\right)\\x+1>0;\left(x+2\right)^2>0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow x>1;x>-2\Leftrightarrow x>1\)
Vậy với mọi x thỏa mãn x>1 thì A > 0
c) Ta có : \(x^2+3x+2=0\Leftrightarrow x^2+x+2x+2=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x+1\right)+2\left(x+1\right)=0\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+1=0\\x+2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=-2\end{cases}}\)
Vậy x = -1;-2
17 tháng 8 2019
\(a,x\ne2;x\ne-2;x\ne0\)
\(b,A=\left(\frac{x}{x^2-4}+\frac{2}{2-x}+\frac{1}{x+2}\right):\frac{6}{x+2}\)
\(=\frac{x-2\left(x+2\right)+x-2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}:\frac{6}{x+2}\)
\(=\frac{-6}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}:\frac{6}{x+2}\)
\(=\frac{-6}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}.\frac{x+2}{6}\)
\(=\frac{1}{2-x}\)
\(c,\)Để A > 0 thi \(\frac{1}{2-x}>0\Leftrightarrow2-x>0\Leftrightarrow x< 2\)
YN
20 tháng 10 2021
a) Điều kiện: \(x\ne\left\{0;\pm2\right\}\)
\(A=\left(\frac{x^2}{x^3-4x}+\frac{6}{6-3x}+\frac{1}{x+2}\right):\left(x-2+\frac{10-x^2}{x+2}\right)\)
\(=[\frac{x^2}{x.\left(x-2\right).\left(x+2\right)}-\frac{6}{3.\left(x-2\right)}+\frac{1}{x+2}]:\frac{x^2-4+10-x^2}{x+2}\)
\(=\frac{x-2.\left(x+2\right)+x-2}{\left(x-2\right).\left(x+2\right)}.\frac{x+2}{6}\)
\(=\frac{6}{\left(x-2\right).\left(x+2\right)}.\frac{x+2}{6}\)
\(=-\frac{1}{x-2}\)
b) \(A\) \(Max\)
\(\Rightarrow-\frac{1}{x-2}Max\)
\(\Rightarrow\frac{1}{x-2}Min\)
\(\Rightarrow\left(x-2\right)\) \(Max\)
\(\Rightarrow x\) \(Max\)
\(\Rightarrow x\in\varnothing\)
4 tháng 6 2019
a)Có A=\(\left(\frac{1}{x+2}-\frac{2}{x-2}-\frac{x}{4-x^2}\right):\frac{6\left(x+2\right)}{\left(2-x\right)\left(x+1\right)}\)(ĐKXĐ \(x\ne2,-2,-1\))
=\(\left(\frac{2-x}{\left(2-x\right)\left(x+2\right)}+\frac{2\left(x+2\right)}{\left(2-x\right)\left(x+2\right)}-\frac{x}{\left(2-x\right)\left(2+x\right)}\right):\frac{6\left(x+2\right)}{\left(2-x\right)\left(x+1\right)}\)
=\(\frac{2-x+2x+4-x}{\left(2-x\right)\left(x+2\right)}.\frac{\left(2-x\right)\left(x+1\right)}{6\left(x+2\right)}\)
=\(\frac{6\left(2-x\right)\left(x+1\right)}{6\left(2-x\right)\left(x+2\right)^2}\)
=\(\frac{x+1}{\left(x+2\right)^2}\)
b)Có A=\(\frac{x+1}{\left(x+2\right)^2}\)
Để A>0 <=> x+1>0 <=>x>-1
c) Có x2+3x+2=0
<=> x2+2x+x+2=0
<=> x(x+2)+(x+2)=0
<=>(x+1)(x+2)=0
<=> x=-1 hoặc x=-2
CV
10 tháng 7 2018
1.(√x -2)^2 ≥ 0 --> x -4√x +4 ≥ 0 --> x+16 ≥ 12 +4√x --> (x+16)/(3+√x) ≥4
--> Pmin=4 khi x=4
4 tháng 5 2021
2. Đặt \(\sqrt{x^2-4x+5}=t\ge1\)1
=> M=2x2-8x+\(\sqrt{x^2-4x+5}\)+6=2(t2-5)+t+6
<=> M=2t2+t-4\(\ge\)2.12+1-4=-1
Mmin=-1 khi t=1 hay x=2
\(ĐKXĐ:x\ne0;x\ne\pm2\)
a) \(M=\left[\frac{x^2}{x^3-4x}+\frac{6}{6-3x}+\frac{1}{x+2}\right]:\left(x-2+\frac{10-x^2}{x+2}\right)\)
\(\Leftrightarrow M=\left[\frac{x^2}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{6}{3\left(x-2\right)}+\frac{1}{x+2}\right]:\frac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)+10-x^2}{x+2}\)
\(\Leftrightarrow M=\frac{3x^2-6x\left(x+2\right)+3x\left(x-2\right)}{3x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}:\frac{x^2-4+10-x^2}{x+2}\)
\(\Leftrightarrow M=\frac{3x^2-6x^2-12x+3x^2-6x}{3x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}:\frac{6}{x+2}\)
\(\Leftrightarrow M=\frac{-18x\left(x+2\right)}{18x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)
\(\Leftrightarrow M=-\frac{1}{x-2}\)
\(\Leftrightarrow M=\frac{1}{2-x}\)
b) Để M đạt giá trị lớn nhất
\(\Leftrightarrow2-x\)đạt giá trị nhỏ nhất
\(\Leftrightarrow x\)đạt giá trị lớn nhất
Vậy để M đạt giá trị lớn nhất thì x phải đạt giá trị lớn nhất \(\left(x\inℤ\right)\)
玉明, bạn làm sai rồi. Dấu ngoặc vuông là dấu phần nguyên không phải dấu ngoặc thường