Question

[Phạm Băng Băng]

Cho hàm số: \(y=\left(2m-5\right)x+3\) với \(m\ne\frac{5}{2}\) có đồ thị là đường thẳng d. Tìm gt của m để:

a. Góc tạo bởi (d) và trrục Ox là góc nhọn, góc tù ( hoặc hàm số đồng biến, nghịch biến)

b. (d) đi qua điểm (2;-1)

c. (d)// với đường thẳng y=3x-4

d. (d)// với đường thẳng 3x+2y=1

e. (d) luôn cắt đường thẳng 2x-4y-3=0

f. (d) cắt đường thẳng 2x+y=-3 tại điểm có hoành độ bằng -2.

g. Chứng tỏ (d) luoon đi qua 1 điểm cố định trên trục tung.

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

a/ Hàm số đồng biến khi \(2m-5>0\Leftrightarrow m>\frac{5}{2}\)

Hàm số nghịch biến khi \(2m-5< 0\Leftrightarrow m< \frac{5}{2}\)

b/ Thay tọa độ điểm vào pt d ta được:

\(-1=\left(2m-5\right).2+3\Leftrightarrow m=\frac{3}{2}\)

c/ \(2m-5=3\Rightarrow m=4\)

d/ \(3x+2y=1\Leftrightarrow2y=-3x+1\Leftrightarrow y=-\frac{3}{2}x+\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow2m-5=-\frac{3}{2}\Rightarrow m=\frac{7}{4}\)

e/ \(2x-4y+3=0\Rightarrow4y=2x+3\Rightarrow y=\frac{1}{2}x+\frac{3}{4}\)

Phương trình hoành độ giao điểm:

\(\frac{1}{2}x+\frac{3}{4}=\left(2m-5\right)x+3\Rightarrow\left(2m-\frac{11}{2}\right)x=-\frac{9}{4}\)

Để 2 đường thẳng cắt nhau \(\Leftrightarrow2m-\frac{11}{2}\ne0\Rightarrow m\ne\frac{11}{4}\)

f/ Thay \(x=-2\) vào \(2x+y=-3\) ta được:

\(-4+y=-3\Rightarrow y=1\)

Thay tọa độ \(\left(-2;1\right)\) vào pt d ta được:

\(1=-2\left(2m-5\right)+3\Rightarrow m=3\)

g/ Ta thấy với \(x=0\Rightarrow y=3\)

\(\Rightarrow\) d luôn đi qua điểm \(\left(0;3\right)\) trên trục tung với mọi m