Giải pt sau:
\(\sqrt{4-\sqrt{4+x}}=x\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
BC
1
28 tháng 9 2021
\(\sqrt{x+6-4\sqrt{x+2}}-\sqrt{9-4\sqrt{5}}=0\left(đk:x\ge-2\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x+2}-2\right)^2}=\sqrt{\left(\sqrt{5}-2\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{x+2}-2\right|=\left|\sqrt{5}-2\right|\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x+2}-2=\sqrt{5}-2\\\sqrt{x+2}-2=2-\sqrt{5}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+2=5\\x+2=21-8\sqrt{5}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\left(tm\right)\\x=19-8\sqrt{5}\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy \(S=\left\{3;19-8\sqrt{5}\right\}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 11 2021
Lời giải:
1. ĐKXĐ: $x\geq \frac{-5+\sqrt{21}}{2}$
PT $\Leftrightarrow x^2+5x+1=x+1$
$\Leftrightarrow x^2+4x=0$
$\Leftrightarrow x(x+4)=0$
$\Rightarrow x=0$ hoặc $x=-4$
Kết hợp đkxđ suy ra $x=0$
2. ĐKXĐ: $x\leq 2$
PT $\Leftrightarrow x^2+2x+4=2-x$
$\Leftrightarrow x^2+3x+2=0$
$\Leftrightarrow (x+1)(x+2)=0$
$\Leftrightarrow x+1=0$ hoặc $x+2=0$
$\Leftrightarrow x=-1$ hoặc $x=-2$
3.
ĐKXĐ: $-2\leq x\leq 2$
PT $\Leftrightarrow \sqrt{2x+4}=\sqrt{2-x}$
$\Leftrightarrow 2x+4=2-x$
$\Leftrightarrow 3x=-2$
$\Leftrightarrow x=\frac{-2}{3}$ (tm)
TG
28 tháng 11 2021
b) Đặt \(\sqrt{x^2-6x+6}=a\left(a\ge0\right)\)
\(\Rightarrow a^2+3-4a=0\)
=> (a - 3).(a - 1) = 0
=> \(\left[{}\begin{matrix}a=3\\a=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x^2-6x+6}=3\\\sqrt{x^2-6x+6}=1\end{matrix}\right.\)
Bình phương lên giải tiếp nhé!
c) Tương tư câu b nhé
TG
28 tháng 11 2021
Tớ đã trả lời ở câu hỏi mới nhất r nên xin phép được xóa câu hỏi này nhé
HQ
1
DH
2 tháng 2 2020
\(\sqrt{4-\sqrt{4+x}}=x\left(Đkxđ:x\ge-4\right)\)
\(\Leftrightarrow4-\sqrt{4+x}=x^2\)
\(\Leftrightarrow4-x^2=\sqrt{4+x}\)
\(\Leftrightarrow\left(4-x^2\right)^2=4+x\left(đkxđ:x^2\le4\right)\)
\(\Leftrightarrow16-8x^2+x^4=4+x\left(-2\le x\le2\right)\)
\(\Leftrightarrow x^4-8x^2-x+12=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-x-4\right)\left(x^2+x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-x-4=0\\x^2+x-3=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{1\pm\sqrt{17}}{2}\\x=\frac{-1\pm\sqrt{13}}{2}\end{matrix}\right.\)
Từ: \(Đkxđ:-2\le x\le2\) ta có:
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{-1\sqrt{17}}{2}\\x=\frac{-1+\sqrt{13}}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy ............
DT
1
28 tháng 11 2021
a, ĐKXĐ: ...
\(\sqrt{3x^2-2x+6}+3-2x=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3x^2-2x+6}=2x-3\)
\(\Leftrightarrow3x^2-2x+6=4x^2-12x+9\)
\(\Leftrightarrow4x^2-10x+3=0\)
.....
b, ĐKXĐ: ...
\(\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}=4\\ \Leftrightarrow x+1+x-1+2\sqrt{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}=16\\ \Leftrightarrow2\sqrt{x^2-1}=16-2x\\ \Leftrightarrow\sqrt{x^2-1}=8-x\\ \Leftrightarrow x^2-1=64-16x+x^2\\ \Leftrightarrow65-16x=0\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{65}{16}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
19 tháng 12 2021
Bạn tham khảo lời giải tại đây:
https://hoc24.vn/cau-hoi/giai-pt-sqrtx-2sqrt4-x2x2-5x-1.219493072549
Ta có :
\(\sqrt{4-\sqrt{4+x}}=x\)
\(\Leftrightarrow4-\sqrt{4+x}=x^2\)
\(\Leftrightarrow-\sqrt{4+x}=-4+x^2\)
\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{4+x}=4-x^2\)
\(\Leftrightarrow4+x=16-8x^2+x^4\)
\(\Leftrightarrow4+x-16+8x^2-x^4=0\)
\(\Leftrightarrow-12+x+8x^2-x^4=0\)
\(\Leftrightarrow4x^2+4x-12+x^3+x^2-3x-x^4-x^3+3x^2=0\)
\(\Leftrightarrow4\left(x^2+x-3\right)+x\left(x^2+x-3\right)+x^2\left(x^2+x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow-\left(x^2-x-4\right)\left(x^2+x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2+x-3=0\\x^2-x-4=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{-1\pm\sqrt{13}}{2}\\x=\frac{1\pm\sqrt{17}}{2}\end{cases}}\)
Kiếm tra lại nghiệm thấy :
\(x=\frac{-1+\sqrt{13}}{2}\)thỏa mãn.
\(x=\frac{-1-\sqrt{13}}{2}\); \(x=\frac{1\pm\sqrt{17}}{2}\)vô lí
Vậy tập nghiệm của phương trình là : \(S=\left\{\frac{-1+\sqrt{13}}{2}\right\}\)