\(\sqrt{x^2-4}-\sqrt{x-2}\ge x+2\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
8 tháng 10 2019
c,C= \(\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}\left(x\ge1\right)\)
=\(\sqrt{x-1+2\sqrt{x-1}+1}+\sqrt{x-1-2\sqrt{x-1}+1}\)
=\(\sqrt{x-1}+1+\left|\sqrt{x-1}-1\right|\) (1)
TH1: \(\sqrt{x-1}< 1\) hay \(1\le x< 2\)
Từ (1)=>C= \(\sqrt{x-1}+1+1-\sqrt{x-1}\)=2
TH2: \(\sqrt{x-1}\ge1\) hay \(x\ge2\)
Từ (1) =>C=\(\sqrt{x-1}+1+\sqrt{x-1}-1\)=\(2\sqrt{x-1}\)
d, D=\(\sqrt{13+30\sqrt{2}+\sqrt{9+4\sqrt{2}}}=\sqrt{13+30\sqrt{2}+\sqrt{8+2\sqrt{8}+1}}=\sqrt{13+30\sqrt{2}+\sqrt{\left(\sqrt{8}+1\right)^2}}\)
=\(\sqrt{13+30\sqrt{2}+\sqrt{8}+1}=\sqrt{14+30\sqrt{2}+2\sqrt{2}}\)
=\(\sqrt{14+32\sqrt{2}}\)
8 tháng 10 2019
a)\(\frac{x-y}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}=\frac{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}=\sqrt{x}+\sqrt{y}\)
b)\(\frac{x-2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\sqrt{x}-1}=\sqrt{x}-1\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 8 2021
\(\sqrt{2-\sqrt{3}}\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)=\sqrt{4-2\sqrt{3}}\left(\sqrt{3}+1\right)=\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}\left(\sqrt{3}+1\right)\)
\(=\left|\sqrt{3}-1\right|\left(\sqrt{3}+1\right)=\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)=3-1=2\)
\(\dfrac{x-25}{\sqrt{x}-5}-\dfrac{x+4\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}+2}=\dfrac{\left(\sqrt{x}-5\right)\left(\sqrt{x}+5\right)}{\sqrt{x}-5}-\dfrac{\left(\sqrt{x}+2\right)^2}{\sqrt{x}+2}\)
\(=\sqrt{x}+5-\left(\sqrt{x}+2\right)=5-2=3\)
23 tháng 8 2021
a: Ta có: \(\sqrt{2-\sqrt{3}}\cdot\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)\)
\(=\sqrt{4-2\sqrt{3}}\cdot\left(\sqrt{3}+1\right)\)
\(=\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)\)
=3-1
=2
b: Ta có: \(\dfrac{x-25}{\sqrt{x}-5}-\dfrac{x+4\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}+2}\)
\(=\sqrt{x}+5-\sqrt{x}-2\)
=3
20 tháng 10 2023
a: \(A=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)+2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)-3x-4}{x-4}\)
\(=\dfrac{x-2\sqrt{x}+2x+4\sqrt{x}-3x-4}{x-4}\)
\(=\dfrac{2\sqrt{x}-4}{x-4}=\dfrac{2}{\sqrt{x}+2}\)
b: A=1/2
=>\(\sqrt{x}+2=4\)
=>\(\sqrt{x}=2\)
=>x=4(loại)
ML
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
19 tháng 6 2019
Lời giải:
\(\sqrt{x+2\sqrt{2x-4}}+\sqrt{x-2\sqrt{2x-4}}=\sqrt{(x-2)+2\sqrt{2}.\sqrt{x-2}+2}+\sqrt{(x-2)-2\sqrt{2}.\sqrt{x-2}+2}\)
\(=\sqrt{(\sqrt{x-2}+\sqrt{2})^2}+\sqrt{(\sqrt{x-2}-\sqrt{2})^2}\)
\(=|\sqrt{x-2}+\sqrt{2}|+|\sqrt{x-2}-\sqrt{2}|\)
\(=\left\{\begin{matrix} 2\sqrt{x-2}:\text{nếu x}\geq 4\\ 2\sqrt{2}:\text{nếu }2\leq x< 4\end{matrix}\right.\)
16 tháng 5 2021
`A=(2\sqrtx-9)(x-5sqrtx+6)-(sqrtx+3)/(sqrtx-2)-(2sqrtx+1)(3-sqrtx)(x>=0,x ne 4, x ne 9)`
`=(2\sqrtx-9)(x-5sqrtx+6)-(sqrtx+3)/(sqrtx-2)+(2sqrtx+1)(sqrtx-3)`
`=(2sqrtx-9-x+9+2x-3sqrtx-2)/(x-5sqrtx+6)`
`=(x-sqrtx-2)/(x-5sqrtx+6)`
`=((\sqrtx+1)(sqrtx-2))/((sqrtx-2)(sqrtx-3))`
`=(sqrtx+1)/(sqrtx-3)`
16 tháng 5 2021
`A=(2\sqrtx-9)/(x-5sqrtx+6)-(sqrtx+3)/(sqrtx-2)-(2sqrtx+1)/(3-sqrtx)(x>=0,x ne 4, x ne 9)`
`=(2\sqrtx-9)/(x-5sqrtx+6)-(sqrtx+3)/(sqrtx-2)+(2sqrtx+1)/(sqrtx-3)`
`=(2sqrtx-9-x+9+2x-3sqrtx-2)/(x-5sqrtx+6)`
`=(x-sqrtx-2)/(x-5sqrtx+6)`
`=((\sqrtx+1)(sqrtx-2))/((sqrtx-2)(sqrtx-3))`
`=(sqrtx+1)/(sqrtx-3)`
TT
2 tháng 9 2020
Bạn xem lại đề câu b và c nhé !
a) \(\sqrt{x^2+2x+4}\ge x-2\) \(\left(ĐK:x\ge2\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x+4>x^2-4x+4\)
\(\Leftrightarrow6x>0\Leftrightarrow x>0\) kết hợp với ĐKXĐ
\(\Rightarrow x\ge2\) thỏa mãn đề.
d) \(x+y+z+4=2\sqrt{x-2}+4\sqrt{y-3}+6\sqrt{z-5}\)
\(ĐKXĐ:x\ge2,y\ge3,z\ge5\)
Pt tương đương :
\(\left(x-2-2\sqrt{x-2}+1\right)+\left(y-3-4\sqrt{y-3}+4\right)+\left(z-5-6\sqrt{z-5}+9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-2}-1\right)^2+\left(\sqrt{y-3}-2\right)^2+\left(\sqrt{z-5}-3\right)^2=0\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x-2}=1\\\sqrt{y-3}=2\\\sqrt{z-5}=3\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=3\\y=7\\z=14\end{cases}}\) ( Thỏa mãn ĐKXĐ )
e) \(\sqrt{x}+\sqrt{y-1}+\sqrt{z-2}=\frac{1}{2}\left(x+y+z\right)\) (1)
\(ĐKXĐ:x\ge0,y\ge1,z\ge2\)
Phương trình (1) tương đương :
\(x+y+z-2\sqrt{x}-2\sqrt{y-1}-2\sqrt{z-2}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\sqrt{x}+1\right)+\left(y-1-2\sqrt{y-1}+1\right)+\left(z-2-2\sqrt{z-2}+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)^2+\left(\sqrt{y-1}-1\right)^2+\left(\sqrt{z-2}-1\right)^2=0\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x}=1\\\sqrt{y-1}=1\\\sqrt{z-2}=1\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=1\\y=2\\z=3\end{cases}}\)( Thỏa mãn ĐKXĐ )