trong mặt phẳng cho 6 điểm , trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng .hỏi: a. vẽ được bao nhiêu đoạn thẳng đi qu 2 điểm đã cho ? b. vẽ được bao nhiêu tam giác có 3 đỉnh là 3 điểm trong các điểm đã cho?
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Vẽ được số đoạn thẳng đi qua các điểm đã cho là:
6 . ( 6 - 1 ) : 2 = 15 (đoạn thẳng)
b, Với mỗi đoạn thẳng , nối 2 đầu của đoạn thẳng này với 1 điểm khác ta được 1 tam giác.
Cố định 1 đoạn thẳng trong 15 đoạn thẳng , nối 2 đầu của đoạn thẳng này với 4 điểm còn lại ta được 4 tam giác . Có 15 đoạn thẳng như vậy nên có tất cả:
15 . 4 = 60 (tam giác)
Nhưng mỗi tam giác đã được tính ba lần nên số các tam giác tạo được từ 6 điểm này là:
60 : 3 = 20 (tam giác)
Đ/S
# HOK TỐT #
Vẽ được số đường thẳng là:
40 x (40 -- 1) : 2= 780 (đường)
Tính số đường thẳng: Gọi X là tập hợp các điểm đã cho, S là tập hợp các điểm thẳng hàng và \(T=X\backslash S\). Qua 5 điểm thuộc S, ta vẽ được duy nhất 1 đường thẳng. Xét 1 điểm bất kì trong S, nó kết nối với 15 điểm không thuộc S bằng 1 đường thẳng. Tương tự với các điểm còn lại trong S, số đường thẳng nối từ các điểm thuộc S đến các điểm còn lại là \(5.15=75\) đường. Xét các điểm thuộc T, do trong các điểm thuộc T không có 3 điểm nào thẳng hàng nên số đường thẳng kết nối 15 điểm này là \(C^2_{15}\). Vậy có tất cả \(1+75+C^2_{15}=181\) đường thẳng từ 20 điểm đã cho.
Tính số tam giác: Xét 2 điểm bất kì thuộc S, có 15 tam giác được tạo thành từ 2 điểm đó và 1 điểm thuộc T. Số cách chọn 2 điểm thuộc S là \(C^2_5\), do đó số tam giác tạo thành bằng cách chọn 2 điểm thuộc S và 1 điểm thuộc T là \(C^2_5.15\). Xét 3 điểm bất kì thuộc T, có tất cả \(C^3_{15}\) tam giác. Vậy có tất cả \(C^2_5.15+C^3_{15}=605\) tam giác được tạo thành từ 20 điểm đã cho.
Vẽ được \(\dfrac{n\left(n-1\right)}{2}\) đường thẳng