1/3+1/3^2 +2/3^3+...+ 2019/3^2019
tính
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
KC
0
GD
1
XO
9 tháng 3 2020
Ta có A = \(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{2019}}\)(1)
=> 3A = \(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{2018}}\)(2)
Lấy (2) trừ (1) theo vế ta có :
3A - A = \(\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{2018}}\right)-\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{2019}}\right)\)
2A = \(1-\frac{1}{3^{2019}}\)
Khi đó : \(\left(2A+\frac{1}{3^{2019}}\right).x=2\)
\(\Leftrightarrow\left(1-\frac{1}{3^{2019}}+\frac{1}{3^{2019}}\right).x=2\)
\(\Rightarrow x=2\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
29 tháng 9 2019
\(A=\frac{2^{2019}}{2^{2020}-1}=\frac{1}{2}\left(\frac{2^{2020}-1+1}{2^{2020}-1}\right)=\frac{1}{2}\left(1+\frac{1}{2^{2020}-1}\right)\)
\(B=\frac{3^{2019}}{3^{2020}-1}=\frac{1}{3}\left(1+\frac{1}{3^{2020}-1}\right)< \frac{1}{2}\left(1+\frac{1}{3^{2020}-1}\right)< \frac{1}{2}\left(1+\frac{1}{2^{2020}-1}\right)\)
\(\Rightarrow B< A\)
KT
0
NT
0
AR
1
8 tháng 6 2019
Để chứng minh được đẳng thức đó, ta cần chứng minh đẳng thức: 13 + 23 + 33 + ... + 20193 = (1 + 2 + 3 + ... + 2019)2
Ta có:
(1 + 2 + 3 + ... + 2019)2
\(=\left(\frac{2019.2020}{2}\right)^2\)
\(=\left(\frac{1.2}{2}\right)^2+\left[\left(\frac{2.3}{2}\right)^2-\left(\frac{1.2}{2}\right)^2\right]+\left[\left(\frac{3.4}{2}\right)^2-\left(\frac{2.3}{2}\right)^2\right]+...+\left[\left(\frac{2019.2020}{2}\right)^2-\left(\frac{2018.2019}{2}\right)^2\right]\left(1\right)\)
Mặt khác, với số tự nhiên n lớn hơn 1 ta có:
\(\left(\frac{n\left(n+1\right)}{2}\right)^2-\left(\frac{\left(n-1\right)n}{2}\right)^2=\left(\frac{n\left(n+1\right)}{2}-\frac{\left(n-1\right)n}{2}\right)\left(\frac{n\left(n+1\right)}{2}+\frac{\left(n-1\right)n}{2}\right)=\frac{2n}{2}.\frac{2n.n}{2}=n^3\)
Do đó biểu thức (1) chính bằng 13 + 23 + 33 + ... + 20193
Vậy ta có đpcm