Cho tam giác ABC,gọi M,N lần lượt là trung điểm của AC và AB.Trên tia đối của các tia NB và NC lấy tương ứng 2 điểm D và E sao cho MD=MB và NE=NC.Chứng minh:
a)AD=AE
b)3điểm A,E.D thẳng hàng
Các bạn giải hộ mình lun nha!
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
2 tháng 12 2021
\(a,\) Vì M là trung điểm AC và BD nên ABCD là hbh
Do đó \(AD=BC;AD\text{//}BC\left(1\right)\)
Vì N là trung điểm AB và CE nên ACBE là hbh
Do đó \(AE=BC;AE\text{//}BC\left(2\right)\)
\(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow AD=AE\)
\(b,\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow AD\text{ trùng }AE\Rightarrow A,D,E\text{ thẳng hàng}\)
TP
2 tháng 12 2021
Tham khảo
a) Xét △ADM△ADM và △CBM△CBM ta có :
MD = MB (gt)
ˆM1=ˆM2M1^=M2^ (2 góc đối đỉnh)
AM = CM (gt)
=> △ADM=△CBM△ADM=△CBM (c.g.c)
=> AD = BC (2 cạnh tương ứng) (1)
Xét △AEN△AEN và △BCN△BCN ta có :
AN = BN (gt)
ˆN1=ˆN2N1^=N2^ (2 góc đối đỉnh)
EN = CN (gt)
=> △AEN=△BCN△AEN=△BCN (c.g.c)
=> AE = BC (2 cạnh tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) => AD = AE
b) Ta có : △ADM=△BCM△ADM=△BCM (CMT)
=> ˆADM=ˆBCMADM^=BCM^ (2 góc tương ứng)
Mà ˆADMADM^ và ˆBCMBCM^ là 2 góc so le trong
=>AD // BC (dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song) (3)
Ta có : △AEN=△BCN△AEN=△BCN (CMT)
=> ˆAEN=ˆBCNAEN^=BCN^ (2 góc tương ứng)
=> Mà ˆAENAEN^ và ˆBCNBCN^ là 2 góc so le trong
=> AE // BC (dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song) (4)
Từ (3) và (4) => A,D,EA,D,E thẳng hàng (theo tiên đề Ơ-clit)
YN
10 tháng 1 2020
a, +)Xét \(\Delta BCN\) và \(\Delta AEN\) có:
NC= NE (GT)
\(\widehat{BNC}=\widehat{ANE}\) ( đối đỉnh)
BN=NA (GT)
\(\Rightarrow\Delta BCN=\Delta AEN\) (c-g-c)
b, Theo câu a, ta có \(\Delta BCN=\Delta AEN\)
=> BC=AE (2 cạnh tương ứng) (1)
c, Xét \(\Delta ADM=\Delta CBM\)có
AM=BM (gt)
\(\widehat{AMD}=\widehat{CMB}\) (đối đỉnh)
DM=BM (gt)
\(\Rightarrow\Delta ADM=\Delta CBM\)
=> AD= BC ( 2 cạnh tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) => AD= AE
c, Theo câu a, ta có \(\Delta BCN=\Delta AEN\)
=>\(\widehat{CBN}=\widehat{EAN}\)( 2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này ở vị trí SLT => AE//BC (*1)
Theo câu b ta có \(\Delta ADM=\Delta CBM\)
=> \(\widehat{ADM}=\widehat{CBM}\) ( 2 goc t/ứ)
Mà 2 góc này ở vị trí SLT => AD//BC (*2)
Từ (*1) và (*2) => E, A, D thẳng hàng (theo tiên đề Ơ- clic)
Mở rộng thêm nha
Từ E, A ,D thẳng hàng =>A nằm giữa E và D ( vs kiến thưc lp 7 thì suy a luôn v)
Kết hợp vs cả cái AE= AD => A là trung điểm của DE
Trên tia đối của các tia NB và NC.... nên đổi là Trên tia đối của các tia MB và NC....
a) Xét \(\Delta AMD\)và \(\Delta CMB\)có:
AM = CM (M là trung điểm của AC)
\(\widehat{AMD}=\widehat{CMB}\)(2 góc đối đỉnh)
MD = MB (gt)
\(\Rightarrow\Delta AMD=\Delta CMB\left(c.g.c\right)\)
=> AD = BC (2 cạnh tương ứng) (1)
Xét \(\Delta ANE\)và \(\Delta BNC\)có:
AN = BN (N là trung điểm của AB)
\(\widehat{ANE}=\widehat{BNC}\)(2 góc tương ứng)
NE = NC (gt)
\(\Rightarrow\Delta ANE=\Delta BNC\left(c.g.c\right)\)
=> AE = BC (2 cạnh tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) => AD = AE
b) Ta có: \(\Delta AMD=\Delta CMB\)(theo a)
\(\Rightarrow\widehat{ADM}=\widehat{CBM}\)(2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong
=> AD // BC (3)
Vì: \(\Delta ANE=\Delta BNC\)(theo a)
\(\Rightarrow\widehat{AEN}=\widehat{BCN}\)(2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong
=> AE // BC (4)
Từ (3) và (4) => 3 điểm A,E,D thẳng hàng
Mình cảm ơn bạn nhiều lắm nha!
Không có bạn giải hộ chắc mình chết mất