Cho dãy số xác định bởi u1=1 , u n+1 = \(2un+\frac{n-1}{n^2+3n+2}\). khi đó u 2018 bằng
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
26 tháng 7 2018
Đáp án A.
Ta có
n − 1 n 2 + 3 n + 2 = n − 1 n + 1 n + 2 = A n + 1 + B n + 2 ⇒ A + B = 1 2 A + B = − 1 ⇔ A = − 2 B = 3 .
Lại có 3 u n + 1 = 2 u n − 2 n + 1 + 3 n + 2
⇔ 3 u n + 1 − 1 n + 2 = 2 u n − 1 n + 1 .
Đặt v n = u n − 1 n + 1 ⇒ v 1 = 1 2
và v n = u n − 1 n + 1 → v n
là cấp số nhân với v 1 = 1 2 ; q = 1 3
⇒ v n = 1 2 . 2 3 n − 1 = 3 4 . 2 3 n → u n = v n + 1 n + 1 = 3 4 . 2 3 n + 1 n + 1 = 2 n − 2 3 n − 1 + 1 n + 1 .
⇒ u 2018 = 2 n − 2 3 n − 1 + 1 n + 1 n = 2018 = 2 2016 3 2017 + 1 2019 .
CM
14 tháng 7 2018
Đáp án D
Ta có: u 1 = 1 1 u n + 1 = 1 u n + 3 n + 2 .
Đặt v n = 1 u n + 1 ta có: v 1 = 1 v n = v n + 1 + 3 n + 2
Ta có: v 1 = 1 v 2 = v 1 + 3 + 2 v 3 = v 2 + 2.3 + 2 ........ v n = v n − 1 + 3 n − 1 + 2
⇒ u n = 1 + 2 n − 1 + 3 1 + 2 + ... + n − 1
⇒ v n = 1 + 2 n − 1 + 3. n − 1 n 2 = 3 n 2 + n − 2 2 ⇒ u n = 2 3 n 2 + n − 2 ⇒ u 50 = 1 3774 .
