Tìm GTNN của P khi\(x>4\)
\(P=\frac{2x}{\sqrt{x}+2}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
27 tháng 12 2016
2. loàng ngaonf vì là Violimpic bạn dùng máy tính bấm => GTNN=\(f\left(\sqrt[2]{2}\right)\) =...
Còn chi tiết nói cho bạn sau
PN
31 tháng 7 2017
\(A=\frac{3\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)-\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)+8\sqrt{x}}{x-4}:\frac{2\left(\sqrt{x}+2\right)-2\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+2}\)
\(A=\frac{2x}{x-4}.\left(\sqrt{x}+2\right)=\frac{2x\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(A=\frac{2x}{\sqrt{x}-2}\)
PH
1
CV
24 tháng 10 2018
do x>1 => \(\sqrt{x}-1>0\)ap dung bdt co si:\(\frac{\sqrt{x}-1}{2}+\frac{1}{\sqrt{x}-1}>=\sqrt{2}\)
=>\(\frac{\sqrt{x}}{2}+\frac{1}{\sqrt{x}-1}>=\sqrt{2}-\frac{1}{2}\)
dau bang xay ra khi \(\frac{\sqrt{x}-1}{2}=\frac{1}{\sqrt{x}-1}\)(tu tim x)
=>Bmin=\(\sqrt{2}-\frac{1}{2}\)
KN
30 tháng 5 2020
Ta có: \(3\sqrt{x+2y-1}=\sqrt{9\left(x+2y-1\right)}\le\frac{9+x+2y-1}{2}\)
\(=\frac{x+2y}{2}+4\Leftrightarrow3\sqrt{x+2y-1}-4\le\frac{x+2y}{2}\)(1)
Tương tự ta có: \(3\sqrt{y+2z-1}\le\frac{y+2z}{2}\left(2\right);3\sqrt{z+2x-1}\le\frac{z+2x}{2}\left(3\right)\)
Cộng theo vế của 3 BĐT (1), (2), (3), ta được:
\(T=\frac{x}{3\sqrt{x+2y-1}-4}+\frac{y}{3\sqrt{y+2z-1}-4}+\frac{z}{3\sqrt{z+2x-1}-4}\)
\(\ge\frac{2x}{x+2y}+\frac{2y}{y+2z}+\frac{2z}{z+2x}\)\(=2\left(\frac{x^2}{x^2+2xy}+\frac{y^2}{y^2+2yz}+\frac{z^2}{z^2+2zx}\right)\)
\(\ge2.\frac{\left(x+y+z\right)^2}{x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+zx\right)}=2.\frac{\left(x+y+z\right)^2}{\left(x+y+z\right)^2}=2\)(Theo BĐT Bunhiacopxki dạng phân thức)
Đẳng thức xảy ra khi \(x=y=z=\frac{10}{3}\)