Chứng minh rằng \(n^3+3n^2+2n⋮̸6\forallℕ̸\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
25 tháng 9 2017
Từ đề bài ta có A= 3n+1 (32 + 1) + 2n+1 (2 +1) = 3n .3.2.5 + 2n .2.3
=> ĐPCM;
CM
3 tháng 10 2019
A = 3 n + 3 + 3 n + 1 + 2 n + 2 + 2 n + 1 = 3 n . 27 + 3 + 2 n + 1 . 4 + 2 = 3 n .30 + 2 n .6 = 6. 3 n .5 + 2 n ⋮ 6
PN
2
4 tháng 4 2015
Ta có 2n3 + 3n2 + n = n(n + 1)(2n + 1)
Vì n và n + 1 là 2 số nguyên liên tiếp nên n(n + 1) chia hết cho 2 nên n(n + 1)(2n + 1) chia hết cho 2 (1)
Vậy để 2n3 + 3n2 + n = n(n + 1)(2n + 1) chia hết cho 6 ta cần chứng minh n(n + 1)(2n + 1) chia hết cho 3
Thật vậy
Ta có TH1: n = 3k + 1 (k thuộc Z)
=> (3k + 1)(3k + 2)(6k + 3) chia hết cho 3
TH2: n = 3k + 2 (k thuộc Z)
=> (3k + 2)(3k + 3)(6k + 5) chia hết cho 3
=> n(n + 1)(2n + 1) chia hết cho 3 (2)
Từ (1) và (2) suy ra 2n3 + 3n2 + n = n(n + 1)(2n + 1) chia hết 2.3 = 6 với mọi số nguyên n
2 tháng 1 2017
bạn àm theo cách đòng dư thức á. Nếu bạn không biết làm thì nhắn xuống dưới mình giải dùm
NH
2
CC
17 tháng 5 2017
\(n^3+3n^2+2n=n\left(n^2+3n+2\right)=n\left[n\left(n+2\right)+\left(n+2\right)\right]=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
\(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\) là tích của 3 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2 và cho 3, mà (2,3)=1 nên \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\) chia hết cho 2.3=6 hay \(n^3+3n^2+2n\) chia hết cho 6 với mọi số nguyên n.
NT
18 tháng 5 2017
Đặt \(A=n^3+3n^2+2n\)
\(A=n^3+3n^2+2n\\ =n^3+n^2+2n^2+2n\\ =n^2\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)\\ =\left(n+1\right)\left(n^2+2n\right)=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
Vì tích của 3 số tự nhiên liên tiếp nên A chia hết cho 6(đpcm)
CC
26 tháng 12 2019
\(n^3+3n^2+2n=n\left(n^2+3n+2\right)=n\left(n^2+2n+n+2\right)\)
\(=n\left[n\left(n+2\right)+\left(n+2\right)\right]=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
Vì \(n,n+1,n+2\)là 3 số thực liên tiếp \(\Rightarrow n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮3\)
\(n,n+1\)là 2 số thực liên tiếp \(\Rightarrow n\left(n+1\right)⋮2\)\(\Rightarrow n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮2\)
mà \(\left(2;3\right)=1\)\(\Rightarrow n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮6\)
hay \(n^3+3n^2+2n⋮6\)
A
1
3 tháng 10 2016
\(2n^3+3n^2+n\)
\(=\left(2n^3+2n^2\right)+\left(n^2+n\right)\)
\(=2n^2\left(n+1\right)+n\left(n+1\right)\)
\(=n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)\)
\(n\left(n+1\right)\) là tích 2 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2.
n chia 3 có thể dư 1 ; 2 hoặc không dư.
Nếu không dư, tích chắc chắn chia hết cho 3
Với n = 3k + 1 thì 2n+1 = 2 ( 3k + 1 ) + 1 = 6k + 3 chia hết cho 3
Với n = 3k + 2 thì n + 1 = 3k +2 + 1 = 3k + 3 chia hết cho 3
Do đó tích trên luôn chia hết cho 2 và 3
Mà ( 2 ;3 ) = 1 nên tích chia hết cho 2 . 3 = 6
Vậy ...
TT
1
23 tháng 10 2016
Ta có:
\(2n^3+3n^2+n=n\left(2n^2+3n+1\right)=n\left(2n^2+2n+n+1\right)=n\left[2n\left(n+1\right)+\left(n+1\right)\right]\)
\(=n\left(n+1\right)\left(2n-2+3\right)=n\left(n+1\right)\left(2n-2\right)+3n\left(n+1\right)=2\left(n-1\right)n\left(n+1\right)+3n\left(n+1\right)\)
Ta thấy:
\(n-1;n;n+1\) là 3 số nguyên liên tiếp (\(n\in Z\)) => tích của chúng chia hết cho 2 và 3. \(\Rightarrow2\left(n-1\right)n\left(n+1\right)⋮2.3=6\)
Và \(3n\left(n+1\right)⋮6\Rightarrow2n^3+3n^2+n⋮6\)
TT
2
AT
3 tháng 10 2016
2n3+3n2+n=(2n3+2n2)+(n2+n)=2n2(n+1)+n(n+1)=n(n+1)(2n+1)n(n+1) là tích 2 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2.n chia 3 có thể dư 1 ; 2 hoặc không dư.Nếu không dư, tích chắc chắn chia hết cho 3Với n = 3k + 1 thì 2n+1 = 2 ( 3k + 1 ) + 1 = 6k + 3 chia hết cho 3Với n = 3k + 2 thì n + 1 = 3k +2 + 1 = 3k + 3 chia hết cho 3Do đó tích trên luôn chia hết cho 2 và 3Mà ( 2 ;3 ) = 1 nên tích chia hết cho 2 . 3 = 6Vậy ...
AT
3 tháng 10 2016
TA CÓ :
n^3 + 3n^2 + 2n = n( n^2 + 3n + 2) = n( n+1) (n+2).
Mà n(n+1)(n+2) là một số chia hết cho 2 và 3, nên nó chia hết cho 6.
n3 + 3n2 + 2n
= n3 + n2 + 2n2 + 2n
= n2( n + 1 ) + 2n ( n + 1 )
= ( n + 1 )( n2 + 2n )
= n ( n + 1 ) ( n + 2 )
VÌ 6 = 2.3
n ( n + 1 ) ( n + 2 ) \(⋮\)2 ,3
=> n ( n + 1 ) ( n + 2 ) \(⋮\)6 ( ĐPCM )
hok tốt