Cho đt y=(m-3) x+2m- 4
Tim m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đạt GTLN
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PN
0
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 12 2020
Lời giải:a) Gọi $M(x_0,y_0)$ là điểm cố định mà $(d)$ luôn đi qua với mọi giá trị của $m$. Ta chỉ cần chỉ ra $x_0,y_0$ có tồn tại là được.
$M\in (d), \forall m$
$\Leftrightarrow y_0=(m-2)x_0+2, \forall m$
$\Leftrightarrow mx_0+(2-2x_0-y_0)=0, \forall m$
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_0=0\\ 2-2x_0-y_0=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_0=0\\ y_0=2\end{matrix}\right.\)
Vậy $(d)$ luôn đi qua điểm cố định $(0,2)$ (đpcm)
b) Gọi $A,B$ lần lượt là giao điểm của $(d)$ với trục $Ox,Oy$
Dễ thấy $A(\frac{-2}{m-2},0)$ và $B(0,2)$
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, nếu khoảng cách từ $O$ đến $(d)$ là $h$ thì:
\(\frac{1}{h^2}=\frac{1}{OA^2}+\frac{1}{OB^2}=\frac{1}{|x_A|^2}+\frac{1}{|y_B|^2}=\frac{(m-2)^2}{4}+\frac{1}{4}\)
Để $h=1$ thì \((m-2)^2+1=4\Leftrightarrow m=\pm \sqrt{3}-2\)
c) Để $h_{\max}$ thì $\frac{(m-2)^2+1}{4}$ min
$\Leftrightarrow (m-2)^2+1$ min
Dễ thấy $(m-2)^2+1$ đạt giá trị min bằng $1$ khi $m-2=0\Leftrightarrow m=2$
S
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
9 tháng 10 2023
** Sửa đề: $m\neq 0; m\neq -1$
Lời giải:
Gọi đths đã cho là $(d)$.
Gọi $A,B$ lần lượt là giao điểm của $(d)$với trục $Ox, Oy$.
Do $A\in Ox$ nên $y_A=0$
$A\in (d)\Rightarrow y_A=mx_A+x_A+1$
$\Leftrightarrow 0=x_A(m+1)+1$
$\Leftrightarrow x_A=\frac{-1}{m+1}$
Do $B\in Oy$ nên $x_B=0$
$y_B=mx_B+x_B+1=m.0+0+1=1$
Gọi $h$ là khoảng cách từ gốc tọa độ đến $(d)$.
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông:
$\frac{1}{h^2}=\frac{1}{OA^2}+\frac{1}{OB^2}$
$\Leftrightarrow \frac{1}{h^2}=\frac{1}{x_A^2}+\frac{1}{y_B^2}$
$\Leftrightarrow \frac{1}{h^2}=1+(m+1)^2$
Với $m\neq -1$ thì không tìm được min $1+\frac{1}{(m+1)^2}$, tức là không tìm được max h.