K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

17 tháng 12 2019

Ta có:

\(\sqrt[3]{a+b}=\sqrt[3]{\frac{9}{4}}.\sqrt[3]{\left(a+b\right).\frac{2}{3}.\frac{2}{3}}\le\frac{\left(a+b\right)+\frac{2}{3}+\frac{2}{3}}{3}\)

Tương tự:

\(\sqrt[3]{b+c}\le\frac{\left(b+c\right)+\frac{2}{3}+\frac{2}{3}}{3}\)

\(\sqrt[3]{c+a}\le\frac{\left(c+a\right)+\frac{2}{3}+\frac{2}{3}}{3}\)

\(\Rightarrow\sqrt[3]{a+b}+\sqrt[3]{b+c}+\sqrt[3]{c+a}\le\sqrt[3]{\frac{9}{4}}.\frac{2\left(a+b+c\right)+4}{3}\)

\(=\sqrt[3]{\frac{9}{4}}.\frac{6}{3}=\sqrt[3]{18}\)

(Dấu "="\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+b=\frac{2}{3}\\b+c=\frac{2}{3}\\c+a=\frac{2}{3}\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow a=b=c=\frac{1}{3}\))

20 tháng 12 2019

Em làm sai tại đây nhé:

\(\sqrt[3]{a+b}=\sqrt[3]{\frac{9}{4}}.\sqrt[3]{\left(a+b\right).\frac{2}{3}.\frac{2}{3}}\le\sqrt[3]{\frac{9}{4}}.\frac{1}{3}.\left(a+b+\frac{2}{3}+\frac{2}{3}\right)\)

29 tháng 11 2021

\(1,yz\sqrt{x-1}=yz\sqrt{\left(x-1\right)\cdot1}\le yz\cdot\dfrac{x-1+1}{2}=\dfrac{xyz}{2}\)

\(zx\sqrt{y-2}=\dfrac{zx\cdot2\sqrt{2\left(y-2\right)}}{2\sqrt{2}}\le\dfrac{xyz}{2\sqrt{2}}\\ xy\sqrt{z-3}=\dfrac{xy\cdot2\sqrt{3\left(z-3\right)}}{2\sqrt{3}}\le\dfrac{xyz}{2\sqrt{3}}\)

\(\Leftrightarrow M\le\dfrac{\dfrac{xyz}{2}+\dfrac{xyz}{2\sqrt{2}}+\dfrac{xyz}{2\sqrt{3}}}{xyz}=\dfrac{xyz\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2\sqrt{2}}+\dfrac{1}{2\sqrt{3}}\right)}{xyz}=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2\sqrt{2}}+\dfrac{1}{2\sqrt{3}}\)

Dấu \("="\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1=1\\y-2=2\\z-3=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=4\\z=6\end{matrix}\right.\)

29 tháng 11 2021

\(2,N^2=\left(\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}\right)^2\\ \Leftrightarrow N^2\le\left(a+b+b+c+c+a\right)\left(1^2+1^2+1^2\right)\\ \Leftrightarrow N^2\le6\left(a+b+c\right)=6\sqrt{2}\\ \Leftrightarrow N\le\sqrt{6\sqrt{2}}\)

Dấu \("="\Leftrightarrow a=b=c=\dfrac{\sqrt{2}}{3}\)

21 tháng 8 2021

mong mn giúp mk vs 

2 tháng 12 2016


Áp dụng BĐT Bunhiacopxki : 

\(P^2=\left(1.\sqrt{a+b}+1.\sqrt{b+c}+1.\sqrt{c+a}\right)\le\left(1^2+1^2+1^2\right)\left(a+b+b+c+c+a\right)\)

\(\Leftrightarrow P^2\le6\left(a+b+c\right)\Leftrightarrow P^2\le18\Leftrightarrow P\le\sqrt{18}\)

Đẳng thức xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}a+b+c=3\\\sqrt{a+b}=\sqrt{b+c}=\sqrt{c+a}\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow a=b=c=1\)

Vậy ................................................

9 tháng 7 2019

Câu 1 : áp dụng BĐT SVAC ta có \(A\ge\frac{(a+b+c)^2}{\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{a+c}}=\frac{1.\sqrt{2a+2b+2c}}{\sqrt{2.}(\sqrt{b+c}+\sqrt{a+b}+\sqrt{a+c})}\)

mặt khác lại có \(\frac{\sqrt{2a+2b+2c}}{\sqrt{2}.(\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{a+c})}\ge\frac{\sqrt{(\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{a+c})^2}}{\sqrt{2}.\sqrt{3}.(\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{a+c})}=\frac{1}{\sqrt{6}}\)theo bđt svac

\(\Rightarrow A\ge\frac{1}{\sqrt{6}}\)dấu bằng xảy ra tại a=b=c=\(\frac{1}{3}\)

8 tháng 8 2016

Có \(\sqrt{2a+b+1}\le\frac{2a+b+1+4}{4}\)
Tương tự \(\sqrt{2b+c+1}\le\frac{2b+c+1+4}{4},\sqrt{2c+a+1}\le\frac{2c+a+1+4}{4}\)
\(\Rightarrow A\le\frac{2a+b+1+2c+a+1+2b+c+1+4+4+4}{4}=6\)
dấu = xảy ra khi a=b=c và a+b+c=3=>a=b=c=1