Cho \(\Delta ABC\)vuông tại A . Dựng các hình vuông ABDE và BCFG sao cho C . D cùng thuộc nửa mặt phẳng có bờ là AB và G , A cùng thuộc một nửa mặt phẳng chứa tia BC . GA cắt BC , CD tại I , K a) Chứn...

DP

Đỗ Phương Thảo

15 tháng 12 2019 - olm

Cho \(\Delta ABC\)vuông tại A . Dựng các hình vuông ABDE và BCFG sao cho C . D cùng thuộc nửa mặt phẳng có bờ là AB và G , A cùng thuộc một nửa mặt phẳng chứa tia BC . GA cắt BC , CD tại I , K a) Chứng minh : \(\widehat{GBA=\widehat{CBD}}\)b) GA=CD , \(\widehat{BCD=\widehat{AGB}}\)c) GA \(\perp\)CD tại...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

0

NT

Nguyễn Tất Đạt

17 tháng 4 2018 - olm

Cho tam giác ABC với 3 góc nhọn. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa điểm C dựng đoạn AE vuông góc với AB sao cho AE=AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AC chứa điểm B dựng đoạn AD vuông góc với AC sao cho AD=AC (Biết rằng D và E cùng thuộc 1 nửa mặt phẳng bờ là BC). Từ A hạ đường cao AH (H thuộc BC), AH giao DE tại N. Gọi M là trung điểm của BC. BE cắt CD tại O. Gọi Bx và Cy lần lượt là tia phân giác của...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

3

NT

Nguyễn Thị Thủy

23 tháng 4 2018

Gọi Q là điểm đối xứng với A qua M, S là điểm đối xứng với E qua M

Lấy giao điểm của DB và EC kéo dài là F, gọi G là trung điểm của OF. Nối F với I.

Dễ dàng chứng minh được: \(\Delta\)AMC=\(\Delta\)BMQ (c.g.c) => ^MAC=^MQB

Suy ra AC // BQ (2 góc so le trong bằng nhau) => ^BAC+^ABQ=180⁰ (1)

Ta có: ^BAC+^EAD= 2.^BAC + ^CAE + ^DAB = (^BAC+^CAE) + (^BAC+^DAB) = ^BAE+^CAD=180⁰ (2)

Từ (1) và (2) => ^BAC+^ABQ=^BAC+^EAD => ^ABQ=^EAD

=> \(\Delta\)ABQ=\(\Delta\)EAD (c.g.c) = >^BAQ=^AED (2 góc tương ứng) hay ^BAM=^AEN

Xét \(\Delta\)ABM và \(\Delta\)EAN: ^BAM=^AEN; ^ABM=^EAN (Cùng phụ với ^BAH); AB=AE

=> \(\Delta\)ABM=\(\Delta\)EAN (g.c.g) => AM=EN (2 cạnh tương ứng)

Tương tự ta chứng minh AM=DN => DN=EN => N là trung điểm của DE

\(\Delta\)AEC=\(\Delta\)ABD (c.g.c) => EC=BD

\(\Delta\)EMC=\(\Delta\)SMB (c.g.c) => EC=SB

=> BD=SB => Tam giác DBS cân tại B. Do ^SBF là góc ngoài của \(\Delta\)SDB

=> ^SBF=2. ^BDS .

\(\Delta\)EMC=\(\Delta\)SMB => ^MEC=^MSB => EC//SB hay EF//SB => ^SBF=^EFD (So le trong)

=> ^EFD = 2.^BDS (3)

Dễ thấy Bx và Cy là phân giác 2 góc ngoài của tam giác FBC. Chúng cắt nhau tại I

Nên FI là phân giác của ^CFB hay ^EFD => ^DFI=1/2 ^EFD (4)

Từ (3) và (4) => ^BDS=^DFI => DS//FI (2 góc so le trong)

Mà MN là đường trung bình của tam giác EDS => MN//FI (*)

Xét \(\Delta\)OIF:

K là trung điểm OI, G là trung điểm OF => KG là đường trung bình \(\Delta\)OIF => KG//FI (**)

Xét tứ giác BOCF: M; G lần lượt là trung điểm của 2 đường chéo BC và OF

FB giao CO tại D; FC giao BO tại E; N là trung điểm của DE

Tứ đó ta có: 3 điểm G;M;N cùng nằm trên đường thẳng Gauss của tứ giác BOCF

=> G,M,N thẳng hàng (***)

Từ (*); (**) và (***) => 3 điểm M;N;K thẳng hàng (Theo tiên đề Ơ-clit) (đpcm).

Đúng(0)

TL

Trần Lê Việt Hoàng-free fire-roblox...

9 tháng 8 2019

ΔAMC=ΔBMQ (c.g.c) => ^MAC=^MQB

Suy ra AC // BQ (2 góc so le trong bằng nhau) => ^BAC+^ABQ=180⁰ (1)

Ta có: ^BAC+^EAD= 2.^BAC + ^CAE + ^DAB = (^BAC+^CAE) + (^BAC+^DAB) = ^BAE+^CAD=180⁰ (2)

Từ (1) và (2) => ^BAC+^ABQ=^BAC+^EAD => ^ABQ=^EAD

=> ΔABQ=ΔEAD (c.g.c) = >^BAQ=^AED (2 góc tương ứng) hay ^BAM=^AEN

Xét ΔABM và ΔEAN: ^BAM=^AEN; ^ABM=^EAN (Cùng phụ với ^BAH); AB=AE

=> ΔABM=ΔEAN (g.c.g) => AM=EN (2 cạnh tương ứng)

Tương tự ta chứng minh AM=DN => DN=EN => N là trung điểm của DE

ΔAEC=ΔABD (c.g.c) => EC=BD

ΔEMC=ΔSMB (c.g.c) => EC=SB

=> BD=SB => Tam giác DBS cân tại B. Do ^SBF là góc ngoài của ΔSDB

=> ^SBF=2. ^BDS .

ΔEMC=ΔSMB => ^MEC=^MSB => EC//SB hay EF//SB => ^SBF=^EFD (So le trong)

=> ^EFD = 2.^BDS (3)

Dễ thấy Bx và Cy là phân giác 2 góc ngoài của tam giác FBC. Chúng cắt nhau tại I

Nên FI là phân giác của ^CFB hay ^EFD => ^DFI=1/2 ^EFD (4)

Từ (3) và (4) => ^BDS=^DFI => DS//FI (2 góc so le trong)

Mà MN là đường trung bình của tam giác EDS => MN//FI (*)

Xét ΔOIF:

K là trung điểm OI, G là trung điểm OF => KG là đường trung bình ΔOIF => KG//FI (**)

Xét tứ giác BOCF: M; G lần lượt là trung điểm của 2 đường chéo BC và OF

FB giao CO tại D; FC giao BO tại E; N là trung điểm của DE

Tứ đó ta có: 3 điểm G;M;N cùng nằm trên đường thẳng Gauss của tứ giác BOCF

=> G,M,N thẳng hàng (***)

Từ (*); (**) và (***) => 3 điểm M;N;K thẳng hàng (Theo tiên đề Ơ-clit) (đpcm).

Đúng(0)

TN

Trang Nguyễn

19 tháng 1 2021

Cho \(\Delta ABC\), vẽ \(\Delta ABD\) vuông tại B có AB = BD (A, D thuộc 2 nửa mặt phẳng đối nhau bờ là đường thẳng BC) và \(\Delta BCG\) vuông tại B có BC = BG (A, G cùng nằm trên mặt phẳng có bờ là đường thẳng BC). Chứng minh:

a) AG = CD

b) CD _|_ AG

#Toán lớp 7

0

NV

nguyễn văn nhật nam

25 tháng 8 2021

1. Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên nửa mặt phẳng bờ là BC có chứa điểm A dựng hình vuông BCEF và hình vuông ABMN ( N thuộc AC ).  FA cắt MC tại K.

a/. Chứng minh rằng 5 điểm B, C, E, F, K cùng thuộc một đường tròn.

b/. Tính số đo góc EKF

#Toán lớp 9

0

NT

Nguyễn Trúc Quỳnh

23 tháng 12 2015 - olm

Cho tam giác ABC có A < 90. M là trung điểm của BC. Dựng các tam giác vuông cân tại A là BAD và CAE (D và C cùng thuộc 1 nửa mặt phẳng bờ AB, B và E cùng thuộc 1 nủa mặt phẳng bờ AC). Chứng minh rằng AM vuông góc với DE.

#Toán lớp 7

0

HT

Hoàng Thanh

16 tháng 5 2019 - olm

Cho tam giác ABC có góc A <90 độ, M là trung điểm của BC. Vẽ các tam giác vuông cân tại A là BAD, CAE ( C,D thuộc cùng 1 nửa mặt phẳng bờ AB, B, E thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AC. Gọi I là điểm thuộc tia đổi của MA sao cho MA = MI. CMR: tam giác MHK vuông cân

#Toán lớp 7

0

DD

D.Khánh Đỗ

18 tháng 2 2020 - olm

Trên đoạn thẳng AC lấy điểm B sao cho AB>BC. Trên cùng 1 nửa mặt phẳng bờ AB dựng hình vuông ABDE và BCFG. Trên tia đối của CF lấy điểm H sao cho FH=BA. Các đường thẳng qua A song song với GH và qua H song song với AG cắt nhau tại K.

a, Tính góc GCK

b, AD, CG, EF đồng quy

#Toán lớp 8

0

M

Mok

13 tháng 10 2021

Cho Δ ABC có góc A=90 độ. Trên nửa mặt phẳng bờ BC có chứa A vẽ các tia Bx và Cy cùng vuông góc với BC. Vẽ AH ⊥ BC ( H thuộc BC)
a) CMR: AH // Bx // Cy
b) CMR: góc ABx phụ ACy.
c) Lấy điểm K trên tia Bx sao cho góc KAB=góc BAH. Tia KA cắt tia Cy tại I. CMR: góc IAC= góc ICA.

#Toán lớp 7

0

NH

Nguyễn Hoàng Phúc Hậu

23 tháng 10 2016 - olm

Cho tam giác ABC vẽ AH vuông góc BC ( H thuộc BC) . Trên nửa mặt phẳng bờ AH có chứa B dựng AD vuông góc AB sao cho AD = AB . Trên nửa mặt phẳng còn lại dựng AE vuông góc AC sao cho AE = AC . Nối D và E cắt AH tại M .

C/m : MD = ME

#Toán lớp 9

0

HD

Hoàng Đặng

16 tháng 4 2018 - olm

GIÚP TỚ VỚI!!! ?_?

Cho tam giác ABC có góc A bé hơn 90 độ. M là trung điểm của BC. Vẽ các tam giác vuông cân tại A là BAD và CAE (C,D cùng 1 nửa mặt phẳng bờ AB; B,E thuộc cùng 1 nửa mặt phẳng bờ AC). Gọi I là điểm thuộc tia đối của tia MA sao cho MA=MI. CMR: AM vuông góc với DE.

#Toán lớp 7

5

VV

Võ Văn Hải

17 tháng 4 2018

đây là bài thi HSG toán năm 2017-2018 của Vinh mà

Đúng(0)

PT

Pham To Uyen

23 tháng 4 2018

Mk cũng đang đau đầu lên với câu này bạn ạ!!!

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP